Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.
— Федеральный закон от 2 мая 2006 г. № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 12
Применительно к вашей ситуации это означает, что вы вправе в любой момент (даже спустя месяц после ДТП) подать письменный запрос в ГИБДД города N, и инспекция обязана зарегистрировать его и в течение 30 дней выдать справку по протоколам о ДТП, если такие материалы хранятся в базе. Юридических препятствий для подачи запроса по истечении месяца нет.
Однако практическая возможность получить справку может быть ограничена сроками хранения материалов дела об административном правонарушении. В контексте предоставленных норм КоАП РФ есть статья 4.5, устанавливающая давность привлечения к административной ответственности. По общему правилу постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении 60 календарных дней (90 дней, если дело рассматривается судьёй) со дня совершения правонарушения. Ваше ДТП произошло в прошлом месяце — значит, с высокой вероятностью срок давности (60 дней) ещё не истёк, и материалы дела находятся в производстве или в архиве подразделения.
Постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении шестидесяти календарных дней (по делу об административном правонарушении, рассматриваемому судьей, - по истечении девяноста календарных дней) со дня совершения административного правонарушения...
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 4.5
Хотя эта норма говорит о сроке вынесения постановления, а не о сроке обращения за справкой, она косвенно определяет период, в течение которого материалы ДТП гарантированно находятся в активной работе инспекции. Пока не истёк срок давности (60 дней с даты ДТП), протоколы и иные документы точно не уничтожены и не переданы в архив. После истечения этого срока производство по делу может быть прекращено, а материалы — направлены на хранение, но это не лишает вас права запросить справку — просто её могут изготавливать дольше или потребуется дополнительный поиск в архиве.
Статья 28.7 КоАП РФ (об административном расследовании) в предоставленном фрагменте не содержит норм, которые устанавливали бы сроки для выдачи справок участникам ДТП. Она регулирует случаи, когда проводится административное расследование, но в контексте вашего вопроса (обычное ДТП без тяжких последствий) эта норма нерелевантна, поскольку вы не указываете, что проводилось расследование, и в любом случае она не даёт ответа на вопрос о сроке подачи запроса на справку.
Таким образом, специального срока, в течение которого вы обязаны подать письменный запрос в ГИБДД для получения справки, ни один из приведённых нормативных актов не устанавливает. Вы можете сделать это в любой момент. Однако, учитывая срок давности по ст. 4.5 КоАП РФ (60 дней), рекомендуется подать запрос как можно скорее, пока материалы находятся в текущем делопроизводстве, — это упростит их поиск и ускорит выдачу справки. Если же вы пропустите этот срок, справку всё равно обязаны выдать по вашему обращению в течение 30 дней, но может потребоваться дополнительное время на запрос из архива.