Статья 4.8 КоАП РФ устанавливает, что течение срока, определенного периодом (в данном случае — десяти дней), начинается на следующий день после календарной даты или наступления события, которыми определено начало срока. Если бы копия постановления была получена 28 июня 2024 года, то течение десятидневного срока началось бы 29 июня. При этом 29 июня — суббота, выходной день, но это не влияет на начало срока: отсчёт идёт с этой даты независимо от того, является ли она нерабочей. Далее каждый календарный день (включая 30 июня — воскресенье) входит в срок.
Течение срока, определенного периодом, начинается на следующий день после календарной даты или наступления события, которыми определено начало срока.
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 4.8
Что касается окончания срока: часть 2 статьи 4.8 КоАП РФ предписывает, что срок, исчисляемый сутками (а десятидневный срок фактически является сроком, исчисляемым днями, но для целей истечения применяется аналогия с сутками, поскольку день — это единица измерения, и законодатель не делает различия между «днями» и «сутками» в контексте истечения), истекает в 24 часа последних суток. Если последний день срока приходится на нерабочий день, КоАП РФ не содержит специального правила о переносе его на ближайший рабочий день. Такие переносы характерны для гражданского и арбитражного процесса, но не для административного. Поэтому 10-й календарный день (например, если бы начало было 29 июня, то последний день — 8 июля) является последним днём срока независимо от того, выпадает он на выходной или нет. Подать жалобу в этот день можно до 24 часов, однако физическая возможность подачи в выходной может быть ограничена режимом работы суда или органа. На практике рекомендуется подавать жалобу заранее или использовать почтовое отправление, которое считается поданным в день отправки.
Срок, исчисляемый сутками, истекает в 24 часа последних суток.
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 4.8
Таким образом, принцип исчисления однозначен: 10-дневный срок на обжалование состоит из календарных дней, выходные и праздники входят в него, а правило переноса последнего дня на рабочий день в КоАП РФ отсутствует. Если же в контексте дела возникнет вопрос о восстановлении пропущенного срока, это регулируется частью 2 статьи 30.3 КоАП РФ (текст которой в предоставленном контексте обрывается), но для вашего вопроса достаточно установленных норм.