Для разрешения вопроса о правомерности отказа и выработки способа защиты ваших прав ключевое значение имеет статья 218 Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации. Она предоставляет вам право оспорить действия (бездействие) должностных лиц ГИБДД непосредственно в суде или в вышестоящем органе. В данной ситуации отказ в выдаче прав после того, как вас уведомили о готовности, и последующая ссылка на утрату справки, которую вы предоставили по их же указанию, явно создаёт препятствия к реализации вашего законного интереса получить удостоверение. Вы вправе подать административное исковое заявление об оспаривании такого бездействия, а также обратиться с жалобой в вышестоящее подразделение (УГИБДД по региону) с требованием восстановить сведения о сдаче экзамена и выдать права.
Гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий (бездействия) органа государственной власти, … должностного лица, … если полагают, что нарушены или оспорены их права, свободы и законные интересы, созданы препятствия к осуществлению их прав, свобод и реализации законных интересов или на них незаконно возложены какие-либо обязанности. … Гражданин, организация, иные лица могут обратиться непосредственно в суд или оспорить решения, действия (бездействие) органа, организации, лица, наделенных государственными или иными публичными полномочиями, в вышестоящие в порядке подчиненности орган, организацию, у вышестоящего в порядке подчиненности лица либо использовать иные внесудебные процедуры урегулирования споров.
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации, ст. 218
Что касается необходимости повторной сдачи теоретического экзамена, то в предоставленном перечне норм отсутствует прямая норма, регулирующая этот вопрос. Однако из системного толкования части 4.1 статьи 32.6 КоАП РФ следует, что единственным требованием является сама проверка знания, а не сохранность её материального носителя. Поскольку экзамен вами успешно сдан, факт проверки состоялся. Утрата справки по вине госоргана не может служить основанием для повторной процедуры — вы не обязаны пересдавать, а ГИБДД обязано восстановить данные о сдаче в своей базе (например, путём запроса в подразделение, принимавшее экзамен). Соответствующие процедуры могут быть дополнительно урегулированы ведомственными актами МВД России (Административным регламентом по предоставлению государственной услуги по приёму экзаменов и выдаче водительских удостоверений), однако в рамках заданного контекста НПА эта норма не раскрыта.