Разрешите ситуацию последовательно на основе норм, содержащихся в предоставленном контексте.
Начнём с института представительства. Поскольку доверенность выдана, её правовая основа заложена в ГК РФ. В силу ст. 182 ГК РФ сделка, совершённая представителем от имени представляемого в силу полномочия, основанного на доверенности, непосредственно создаёт, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого. Это означает, что подача заявления о снятии с регистрационного учета и все сопутствующие действия представителя (в том числе передача документов, подписание заявления) юридически приравниваются к действиям самого гражданина. Однако данная норма не регулирует специальные требования регистрационного законодательства к предъявлению документов, удостоверяющих личность представляемого, — она лишь устанавливает общий принцип, что представитель действует от имени другого лица, но не освобождает от необходимости подтвердить личность представляемого перед регистрирующим органом, если это предусмотрено специальным актом.
Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 182
Далее, ст. 185 ГК РФ определяет общие положения о доверенности. Она признаёт доверенность письменным уполномочием, выдаваемым одним лицом другому для представительства перед третьими лицами. Важно, что пункт 3 этой статьи допускает письменное уполномочие на совершение сделки, которое может быть представлено представляемым непосредственно третьему лицу, причём третье лицо вправе удостовериться в личности представляемого и сделать отметку на документе. Однако в контексте административных процедур снятия с регистрационного учета «третьим лицом» выступает орган регистрационного учёта (МВД, МФЦ). Эта норма не предписывает обязательное предъявление оригинала внутреннего паспорта — она даёт третьему лицу право удостовериться в личности представляемого, но способ такого удостоверения (по оригиналу паспорта, по нотариально заверенной копии, по загранпаспорту) данной статьёй не регламентируется. Следовательно, ст. 185 ГК РФ не создаёт препятствий для использования иных способов подтверждения личности, помимо предъявления внутреннего паспорта, если иное не установлено специальными правилами.
Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 185
Основной специальный акт в этой сфере — Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. № 713 (Правила регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета). В предоставленном контексте содержится лишь фрагмент этого постановления, а именно раздел V, пункт 30, который регулирует снятие с учёта по месту пребывания (в гостиницах, санаториях и т.д.), а не по месту жительства. Ваш случай — снятие с регистрационного учета по месту жительства (постоянная регистрация), поэтому пункт 30 неприменим. Конкретные нормы, устанавливающие перечень документов, необходимых для снятия с регистрационного учета по месту жительства (в частности, требования к предъявлению паспорта и проставлению штампа), в предоставленном контексте отсутствуют. Однако из постановления № 713 в целом (которое не процитировано полностью) следует, что снятие с учёта по месту жительства производится на основании заявления гражданина или его представителя, и к заявлению прилагается паспорт. Требование проставления штампа о снятии с учёта во внутреннем паспорте прямо предусмотрено пунктами 31-33 Правил (не приведены в контексте).
Поскольку в контексте нет нормы, обязывающей представителя обязательно предъявлять именно оригинал внутреннего паспорта, а также нормы, разрешающей замену его нотариально заверенной копией загранпаспорта, необходимо обратиться к общим принципам. Закон РФ от 25 июня 1993 г. № 5242-1 (не процитирован в контексте) в статье 6 устанавливает, что снятие гражданина с регистрационного учёта по месту жительства осуществляется при наличии документа, удостоверяющего личность. Однако какой именно документ — внутренний паспорт или загранпаспорт — не уточняется. Постановление Правительства РФ от 8 июля 1997 г. № 828 (Положение о паспорте гражданина РФ) также не процитировано в контексте, но именно оно содержит норму о том, что паспорт является основным документом, удостоверяющим личность на территории РФ, и что отметки о регистрации и снятии с учёта вносятся в паспорт. Загранпаспорт таким документом для целей регистрационного учёта не признаётся.
Таким образом, из анализа имеющихся в контексте норм можно сделать вывод: ГК РФ (ст. 182, 185) допускает представительство по доверенности, но не устанавливает специальных требований к предъявляемым представителем документам. Специальные нормы, которые могли бы разрешить или запретить использование копии загранпаспорта вместо оригинала внутреннего паспорта, в контексте отсутствуют. На основании общеизвестных положений регистрационного законодательства (не приведённых в контексте) требование органов МВД/МФЦ о предъявлении оригинала внутреннего паспорта для проставления штампа является законным, поскольку именно внутренний паспорт является документом, в который вносится отметка о снятии с учёта. Без этого штампа процедура снятия с учёта не может быть завершена, даже при наличии доверенности.
Выходом из ситуации может служить обращение в МВД через консульские учреждения РФ на территории США, либо подача заявления о снятии с учёта через портал «Госуслуги» (если гражданин имеет подтверждённую учётную запись), либо направление заявления почтой с нотариально заверенным заявлением и копией паспорта — но такие процедуры регулируются пунктами Правил, не включёнными в контекст, поэтому детально их разобрать без цитат невозможно.