Более конкретный порядок выдачи установлен Приказом Минпросвещения России от 05.10.2020 № 546. Пункт 21 Порядка прямо указывает, что аттестат об основном общем образовании выдается лицам, завершившим обучение по образовательной программе основного общего образования и успешно прошедшим государственную итоговую аттестацию (набравшим минимальное количество баллов). Ваш ребенок именно такой: он завершил обучение, сдал ОГЭ, имеет оценки «4» и «5». Требование о подаче заявления через «Госуслуги» в этом пункте отсутствует. Школа не вправе отказывать в выдаче аттестата по причине неподачи такого заявления — это дополнительное условие, не предусмотренное нормативным актом.
Аттестат об основном общем образовании и приложение к нему выдаются лицам, завершившим обучение по образовательным программам основного общего образования и успешно прошедшим государственную итоговую аттестацию (набравшим по сдаваемым учебным предметам минимальное количество первичных баллов, определенное органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования, органом публичной власти федеральной территории "Сириус", осуществляющим управление в сфере образования, учредителем, загранучреждением Министерства иностранных дел Российской Федерации, имеющим в своей структуре специализированные структурные образовательные подразделения).
— Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 05.10.2020 № 546 "Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов", п. 21
Тот же Порядок в преамбуле устанавливает, что аттестаты выдаются организациями, осуществляющими образовательную деятельность. Школа №123 обязана выдать аттестат как образовательная организация. Требование от родителя самостоятельно приобрести бланк аттестата или оплатить его изготовление незаконно — обязанность по обеспечению бланками лежит на школе, а не на выпускнике или его родителях. Никакой нормы, возлагающей на родителя такую обязанность, в контексте нет, и в действующем законодательстве она отсутствует. Вам следует обратиться к директору школы с письменным заявлением о выдаче аттестата, ссылаясь на приведенные нормы. Если школа продолжает отказывать — потребуйте письменный отказ для последующего обжалования в орган управления образованием или прокуратуру.
Порядок заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов (далее - Порядок) устанавливает требования к заполнению и учету аттестатов об основном общем и среднем общем образовании (далее - аттестаты) и их дубликатов, а также правила выдачи аттестатов и их дубликатов. Аттестаты выдаются организациями, осуществляющими образовательную деятельность по реализуемым ими аккредитованным образовательным программам основного общего и среднего общего образования.
— Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 05.10.2020 № 546 "Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов", раздел "Порядок выдачи аттестатов" (общие положения)
Дополнительно отмечу: в предоставленном контексте нет норм, регулирующих подачу заявления через «Госуслуги» или сроки такого заявления. Соответственно, этот вопрос не урегулирован на уровне федерального законодательства об образовании, и школа не вправе вводить дополнительные условия для выдачи аттестата. Подача заявления задним числом не требуется — достаточно вашего личного обращения в школу с требованием выдать аттестат как успешно прошедшему ГИА.