При этом необходимо учитывать норму пункта 3 статьи 574 ГК РФ, которая устанавливает специальное требование к форме договора дарения недвижимости между гражданами — он подлежит обязательному нотариальному удостоверению. Если ваш договор дарения доли в квартире был заключён в простой письменной форме (без нотариуса), то в силу прямого указания закона он является ничтожным, а значит, суд не сможет вынести решение о регистрации перехода права на его основании. Поэтому прежде всего проверьте, был ли договор удостоверен нотариально. Если да — вы можете использовать указанный выше механизм. Если нет — судебная перспектива крайне сомнительна, и потребуется либо досудебное урегулирование с матерью, либо признание договора недействительным и заключение нового с соблюдением нотариальной формы.
Договор дарения недвижимого имущества, заключенный между гражданами, подлежит нотариальному удостоверению.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая), ст. 574
Вопрос о подсудности решается на основании статьи 30 ГПК РФ, которая устанавливает исключительную подсудность для исков о правах на недвижимое имущество. Поскольку ваш иск непосредственно связан с признанием права собственности на долю в квартире (или с государственной регистрацией перехода этого права), он должен быть предъявлен в районный суд по месту нахождения этой квартиры. Адрес объекта недвижимости определяет, в какой именно суд вам следует обращаться; при этом мировой судья такие дела не рассматривает.
Иски о правах на земельные участки, участки недр, здания, в том числе жилые и нежилые помещения, строения, сооружения, другие объекты, прочно связанные с землей, а также об освобождении имущества от ареста предъявляются в суд по месту нахождения этих объектов или арестованного имущества.
— Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации, ст. 30
Для обращения в суд с иском о государственной регистрации перехода права собственности (если договор нотариально удостоверен) вам потребуются: исковое заявление (с указанием ответчика — дарителя и третьего лица — Росреестра), оригинал договора дарения (или его нотариально заверенная копия), доказательства уклонения дарителя от регистрации (например, письменный отказ переподписывать договор, переписка, показания свидетелей подписания договора), выписка из ЕГРН на квартиру (подтверждает, что право дарителя зарегистрировано), квитанция об уплате государственной пошлины (как за иск неимущественного характера — на сумму, установленную пп. 3 п. 1 ст. 333.19 НК РФ). Если же договор не нотариальный — обязанность по его нотариальному удостоверению не может быть «восстановлена» через суд, и вам необходимо будет рассматривать вопрос о признании его недействительным и заключении нового в надлежащей форме.