Ключевой вопрос — форма такой доверенности. Из анализа ст. 185.1 ГК РФ следует, что доверенность на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами подлежит обязательному нотариальному удостоверению. Действия по регистрационному учёту граждан по месту жительства (снятие и постановка на учёт) формально не являются сделками и не относятся к государственной регистрации прав на недвижимость, однако на практике органы регистрационного учёта (МФЦ, подразделения по вопросам миграции МВД) требуют нотариально удостоверенную доверенность, поскольку эти действия связаны с распоряжением регистрационными записями (аналогия с распоряжением правами). Поскольку предоставленный контекст не содержит специальных норм, прямо разрешающих простую письменную форму, наиболее безопасным является нотариальное удостоверение доверенности — иначе высока вероятность отказа в приёме документов в МФЦ.
Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена , за исключением случаев, предусмотренных законом.
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 185.1
Дополнительно важно соблюсти сроки действия доверенности. Статья 186 ГК РФ устанавливает, что если в доверенности не указан срок её действия, она сохраняет силу в течение одного года со дня её совершения. При этом обязательным реквизитом является дата совершения — её отсутствие влечёт ничтожность доверенности. В вашей ситуации следует указать конкретный срок (например, на полгода или на один год) или, если этого не сделать, доверенность будет действительна в течение года с даты её удостоверения. Дата совершения обязательно проставляется нотариусом при удостоверении.
Если в доверенности не указан срок ее действия, она сохраняет силу в течение года со дня ее совершения. Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, ничтожна.
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 186
Что касается дистанционного оформления и передачи доверенности, в контексте предоставленных норм Основ законодательства о нотариате содержится указание на полномочия нотариуса. Согласно ст. 35 Основ нотариусы удостоверяют сделки (включая доверенности). Вы, находясь в другом регионе, можете обратиться к любому нотариусу в вашем городе, предъявив паспорт. Нотариус изготовит один экземпляр доверенности (в силу ст. 44.1 Основ для односторонних сделок выдается один экземпляр, но по просьбе доверителя можно изготовить несколько). После удостоверения вы можете передать доверенность представителю одним из законных способов: отправить оригинал по почте заказным письмом с описью вложения, передать через курьерскую службу или вручить лично при встрече. Электронная доверенность в формате машиночитаемой доверенности (МЧД) в данном случае не предусмотрена для действий по регистрационному учёту.
Нотариально удостоверенные односторонние сделки, а также нотариальные свидетельства выдаются в одном экземпляре.
— Основы законодательства Российской Федерации о нотариате, ст. 44.1
Наличие у вас права собственности на долю в квартире, из которой вы снимаетесь с учёта, в предоставленном контексте не регулируется. Вместе с тем следует отметить, что регистрационный учёт по месту жительства не поставлен в прямую зависимость от права собственности на это жилое помещение (за исключением случаев, когда вы вселяетесь в квартиру в качестве собственника или нанимателя). Поэтому ваше право на долю не является препятствием для снятия с регистрационного учёта — вы добровольно выбываете из этого жилого помещения, что соответствует правилам регистрации. При этом представителю, который одновременно является собственником новой квартиры, дополнительно понадобится ваше согласие на регистрацию в принадлежащем ему жилье (если вы не являетесь собственником этой квартиры), но это уже выходит за рамки анализа доверенности. Предоставленный контекст не содержит норм, непосредственно регулирующих основания снятия и постановки на учёт, поэтому для полного анализа следует обратиться к Правилам регистрации и снятия граждан с регистрационного учёта (Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 № 713), которые не включены в текущий блок НПА. Однако даже при их отсутствии описанный механизм доверенности остаётся верным — главное, чтобы в доверенности было чётко указано, на какие именно действия (снятие с регистрации в квартире X и регистрация в квартире Y) уполномочен представитель, и чтобы она была нотариально удостоверена.