Для определения, кому техникум обязан вернуть остаток платы за обучение, ключевое значение имеет норма части 1 статьи 1102 Гражданского кодекса РФ о неосновательном обогащении. При отчислении до окончания учебного года, за который была внесена полная сумма, техникум удерживает средства за фактически оказанный период обучения, а оставшаяся часть платы за неиспользованный период подлежит возврату. Субъектом, за счет которого возникло это неосновательное обогащение, является лицо, которое реально произвело платеж, то есть ваша мать — именно она значится плательщиком в договоре и квитанциях. Поэтому возврат должен быть осуществлен в пользу матери.
"1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса."
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 1102
Дополнительно необходимо учесть специальную норму статьи 101 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», которая прямо предписывает возвращать средства, полученные за платные образовательные услуги, лицам, оплатившим эти услуги. Эта норма конкретизирует общее правило о неосновательном обогащении применительно к отношениям в сфере образования. Поскольку плательщиком по всем документам является мать, техникум будет обязан вернуть деньги именно ей.
"Средства, полученные организациями, осуществляющими образовательную деятельность, при оказании таких платных образовательных услуг, возвращаются оплатившим эти услуги лицам."
— Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», ст. 101
Положения статьи 54 Федерального закона «Об образовании», описывающие стороны договора, лишь подтверждают, что договор мог быть заключен с матерью как законным представителем несовершеннолетней, но не изменяют правила возврата средств. Сама же возможность отказаться от договора возмездного оказания услуг предусмотрена статьей 782 ГК РФ. Ваше отчисление является реализацией права заказчика (или, как в вашем случае, конечного потребителя услуг) на односторонний отказ от договора. Техникум вправе удержать только фактически понесенные расходы за период обучения до отчисления.
"1. Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов."
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 782
Таким образом, вы вправе самостоятельно подать заявление об отчислении, но сумма возврата за неиспользованный период обучения будет перечислена вашей матери как лицу, оплатившему обучение по договору. Если вы намерены получить деньги лично, этот вопрос придется урегулировать непосредственно с матерью (например, путем заключения с ней соглашения о переуступке права требования возврата, либо она может выдать вам нотариально удостоверенную доверенность на получение этих средств).