- Граждане считаются снятыми с регистрационного учета по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, по истечении сроков, указанных в их заявлениях о регистрации по месту пребывания. ... При досрочном убытии гражданина из жилого помещения, не являющегося его местом жительства, этот гражданин либо лицо, предоставившее ему жилое помещение для временного проживания, обращается с заявлением в произвольной форме о снятии его с регистрационного учета по месту пребывания с указанием даты убытия (если такая дата известна) либо направляет заявление почтовым отправлением или через Единый портал в орган регистрационного учета, который производил регистрацию по месту пребывания этого гражданина.
— Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 № 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации", п. 30
За проживание ребенка без регистрации и за допущение такого проживания предусмотрена административная ответственность. Статья 19.15.1 КоАП РФ устанавливает штраф для собственника жилого помещения (вас как физического лица) от 2 000 до 5 000 рублей — именно за то, что вы допустили проживание гражданина в своей квартире без регистрации. При этом на самого ребенка, как на гражданина, также может быть наложен штраф от 2 000 до 3 000 рублей, однако ответственность за несовершеннолетнего до 16 лет несут его родители. В вашем случае, если вы не продлите регистрацию, а ребенок останется у вас жить, вы рискуете получить штраф по этой статье.
Статья 19.15.1 КоАП РФ устанавливает административную ответственность за проживание гражданина РФ по месту пребывания или по месту жительства без регистрации, а также за допущение такого проживания нанимателем или собственником жилого помещения. Часть 1 предусматривает штраф для граждан от 2 000 до 3 000 рублей, для собственников (физических лиц) от 2 000 до 5 000 рублей. Часть 2 устанавливает повышенные штрафы для Москвы и Санкт-Петербурга. Примечание содержит исключения для случаев, когда гражданин зарегистрирован по месту жительства в том же субъекте РФ.
— КоАП РФ, ст. 19.15.1
Отдельно стоит учесть, что ваши действия по первоначальной регистрации ребенка без согласия родителей могут быть квалифицированы как нарушение правил регистрации по статье 19.15.2 КоАП РФ. Если вы представите в паспортный стол недостоверные сведения о том, что у вас есть согласие родителей, либо оформите регистрацию без их участия, то вас могут привлечь к ответственности по части 1 или 3 этой статьи. Штраф для вас как для гражданина составит от 2 000 до 3 000 рублей, а как для собственника — от 2 000 до 5 000 рублей. Поэтому настоятельно рекомендую не пытаться обойти требование паспортного стола, а легализовать проживание ребенка только при наличии письменного согласия хотя бы одного из родителей, которое они могут направить вам нотариально заверенным документом.
Статья 19.15.2 КоАП РФ устанавливает административную ответственность за нарушение правил регистрации гражданина по месту пребывания или по месту жительства. Часть 1 предусматривает штраф для граждан от 2000 до 3000 рублей, для собственников жилого помещения (физических лиц) от 2000 до 5000 рублей. Часть 3 предусматривает ответственность за нарушение сроков уведомления о проживании гражданина без регистрации или представление недостоверных сведений, с штрафом для граждан от 2000 до 3000 рублей.
— КоАП РФ, ст. 19.15.2
Таким образом, проблема не в том, что вы не продлите регистрацию, а в том, что после ее истечения ребенок будет проживать у вас нелегально. Вам нужно либо добиться законной регистрации с согласия родителей, либо обеспечить выезд ребенка до истечения срока регистрации. Иначе вы рискуете быть оштрафованы как за допущение проживания без регистрации, так и за нарушение правил регистрации, если изначально представите недостоверные сведения.