Таким образом, если у вас есть временная регистрация по месту пребывания в городе N, срок составит три месяца, как вы и предположили. Сокращения срока по сравнению с этим значением не предусмотрено — напротив, подача по месту жительства дала бы вам срок в один месяц, но в вашем регионе, по вашим словам, биометрические паспорта не делают, поэтому этот вариант для вас недоступен.
Даже если временной регистрации в городе N у вас нет, и вы подаёте документы просто как «не по месту жительства» (без оформленного пребывания), это не сократит срок. Напротив, в таких случаях проводятся дополнительные проверки, что также ведёт к увеличению срока оформления, хотя конкретный срок для подачи «вне места жительства и вне места пребывания» в приведённых нормах прямо не установлен.
139.1.1. По оперативно-справочным и розыскным учетам ФКУ "ГИАЦ МВД России" проверки производятся в отношении граждан: проживающих на территории соответствующего субъекта Российской Федерации менее пяти лет; обратившихся с заявлением о выдаче паспорта не по месту жительства.
— Приказ МВД России от 16.11.2017 № 864 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации», п. 139.1.1
Эта норма прямо предусматривает проведение дополнительных проверок в отношении граждан, которые подали заявление не по месту жительства. Ваша ситуация — обращение в город N не по месту вашей постоянной регистрации — подпадает под это условие. Такие проверки объективно увеличивают общее время оформления, и на практике итоговый срок, как правило, также составляет до трёх месяцев, хотя в приведённом пункте 139.1.1 конкретный срок не назван — он регламентируется другими положениями. Тем не менее, сам факт необходимости дополнительных проверок опровергает возможность более быстрого оформления по сравнению с трёхмесячным сроком, установленным для подачи по месту пребывания.
Итоговый вывод: информация о трёхмесячном сроке при обращении не по месту постоянной регистрации соответствует действительности. Срок не сокращается ни при подаче по месту пребывания, ни при подаче без временной регистрации в другом городе; в обоих случаях он составляет те же три месяца.