Другие нормы из представленного «Контекста из НПА» не относятся к вашему вопросу. Статья 5.1 того же закона предоставляет Правительству РФ право изменять срок временного пребывания в целях национальной безопасности или регулирования трудовых ресурсов, но не касается индивидуального продления по медицинским показаниям. Статья 5.2 регулирует выдачу временного удостоверения личности лица без гражданства — это не ваш случай. Статья 6.1 посвящена порядку получения разрешения на временное проживание для безвизовых иностранцев, а не продлению срока пребывания. Приказы МВД России, упомянутые в контексте, утратили силу или регулируют иные правоотношения (надзор за соблюдением правил дорожного движения и лицензирование частной детективной деятельности), поэтому не применимы.
Таким образом, в предоставленном фрагменте нормативной базы отсутствует конкретная статья, прямо предусматривающая продление срока временного пребывания на основании лечения. Такую норму следует искать в полном тексте статьи 5 Федерального закона № 115-ФЗ, а затем — в подзаконных актах, прежде всего в Приказе МВД России от 10.12.2021 № 988 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по продлению срока временного пребывания на территории Российской Федерации иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы». Именно этот регламент детализирует основания, перечень документов (включая медицинские справки, приглашение клиники) и порядок продления, а также распространяется ли возможность продления на членов семьи, сопровождающих пациента. Поскольку текст приказа не включён в предоставленный контекст, его цитирование и постатейный разбор невозможны; при подготовке документов необходимо руководствоваться действующей редакцией этого регламента.