Могу ли я претендовать на наследство отчима, если он меня не усыновлял, а мать умерла?

Прежде всего, необходимо установить, какими правами вы обладаете как наследник. Вы не являетесь дочерью наследодателя по закону, так как официальное усыновление не проводилось. Следовательно, вы не входите в круг наследников первой очереди, указанных в ст. 1142 ГК РФ. Ваша мать (супруга отчима) умерла ранее, поэтому наследников первой очереди не осталось. Как наследники третьей очереди по закону призываются двоюродные сёстры отчима — согласно ст. 1144 ГК РФ они наследуют по праву представления после своих родителей (дяди и тети наследодателя), если нет наследников предшествующих очередей. Однако ваше положение может быть принципиально иным благодаря норме о наследовании нетрудоспособными иждивенцами, предусмотренной ст. 1148 ГК РФ. Эта норма специально регулирует ситуацию, когда лицо не входит в число наследников по закону, но фактически находилось на иждивении наследодателя не менее года до его смерти и проживало с ним совместно. При наличии других наследников (в данном случае двоюродных сестёр) такое лицо наследует вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию. Таким образом, если вы сможете доказать, что ко дню смерти отчима вы были нетрудоспособны (например, в силу возраста, инвалидности или обучения по очной форме до 23 лет — это должно быть установлено по обстоятельствам) и не менее года до его смерти находились на его иждивении и проживали совместно, то вы будете призваны к наследованию наравне с двоюродными сёстрами (наследниками третьей очереди). Ваше фактическое проживание с отчимом и его воспитание с детства — ключевые обстоятельства, подтверждающие совместное проживание и, возможно, факт иждивения (если он вас содержал).

1. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 - 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья), ст. 1148

Поскольку между сторонами может возникнуть спор о факте нахождения на иждивении и совместном проживании (особенно при отсутствии официальной регистрации по месту жительства), для подтверждения этих обстоятельств необходимо обращаться в суд. Гражданский процессуальный кодекс предусматривает возможность установления фактов, имеющих юридическое значение, в порядке особого производства. В силу ст. 264 ГПК РФ суд рассматривает дела об установлении факта нахождения на иждивении (п. 2) и факта принятия наследства (п. 9). Именно эти факты являются ключевыми для реализации вашего права наследовать по ст. 1148 ГК РФ. Заявление об установлении факта нахождения на иждивении подаётся по месту вашего жительства (ст. 266 ГПК РФ), а решение суда будет служить документом, подтверждающим данный факт (ст. 268 ГПК РФ). При этом ст. 265 ГПК РФ устанавливает, что суд может установить такой факт только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов — в вашей ситуации нотариус не сможет выдать свидетельство о праве на наследство без подтверждения иждивения, поэтому обращение в суд необходимо.

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.
— Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации, ст. 265

Срок для принятия наследства составляет шесть месяцев со дня открытия наследства (ст. 1154 ГК РФ). Если этот срок уже пропущен, вы можете обратиться в суд с заявлением о восстановлении срока, но при условии, что вы фактически приняли наследство — например, совершили действия, указанные в ст. 1153 ГК РФ. К таким действиям закон относит, в частности, вступление во владение или управление наследственным имуществом, принятие мер по его сохранению, а также произведение за свой счёт расходов на его содержание. Ваши расходы на похороны отчима, подтверждённые квитанциями, могут свидетельствовать о фактическом принятии наследства, если они были понесены в интересах наследодателя и в связи с его смертью. Однако нужно понимать: сами по себе похоронные расходы не всегда расцениваются как принятие наследства, но могут быть учтены в совокупности с другими действиями. Кроме того, даже если вы не сможете доказать факт принятия наследства, вы вправе требовать возмещения понесённых расходов на похороны за счёт наследства в соответствии со ст. 1174 ГК РФ. Такие расходы возмещаются в первую очередь, до уплаты долгов кредиторам, и в пределах стоимости наследственного имущества.

1. Необходимые расходы, вызванные предсмертной болезнью наследодателя, расходы на его достойные похороны, включая необходимые расходы на оплату места погребения наследодателя, расходы на охрану наследства и управление им, а также расходы, связанные с исполнением завещания, возмещаются за счет наследства в пределах его стоимости.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья), ст. 1174

Таким образом, ваша основная правовая возможность — добиться признания за вами права на наследство как нетрудоспособного иждивенца по ст. 1148 ГК РФ. Для этого необходимо: 1) подтвердить свою нетрудоспособность на день смерти отчима; 2) доказать факт нахождения на его иждивении не менее года и совместного проживания (через суд в порядке особого производства по ст. 264 ГПК РФ); 3) принять наследство в установленный срок (либо восстановить его через суд, ссылаясь на фактическое принятие). При отсутствии этих доказательств наследство перейдёт к двоюродным сёстрам как наследникам третьей очереди. Квитанции на похороны дают вам право на компенсацию из наследства в порядке ст. 1174 ГК РФ независимо от того, станете ли вы наследницей.