Заявление о внесении исправления в запись акта гражданского состояния, составленную в отношении умершего, вправе подать его родственник. Эту норму закрепляет ст. 71 того же Федерального закона. Вы, как дети умершего (наследники по закону), являетесь заинтересованными лицами и имеете право обратиться в орган ЗАГС с таким заявлением. Однако, как указано выше, без решения суда ЗАГС, скорее всего, откажет, поскольку не сможет самостоятельно установить правильную дату в условиях разночтений в документах разного времени и разных органов. Таким образом, после отказа ЗАГСа (или сразу понимая его неизбежность) необходимо идти в суд.
Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния. Внесение исправлений и изменений в запись акта гражданского состояния, ранее составленную в отношении умершего, производится по заявлению родственника умершего или другого заинтересованного лица.
— Федеральный закон об актах гражданского состояния, ст. 71 (п. 1)
Для обращения в суд необходимо подготовить заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение, — в данном случае факта рождения (точнее, подтверждения правильной даты рождения). Статья 267 Гражданского процессуального кодекса РФ предъявляет требования к содержанию такого заявления. В нём обязательно нужно указать цель — вы хотите установить дату рождения отца для последующего оформления наследства (например, для выдачи свидетельства о праве на наследство). Кроме того, необходимо привести доказательства того, что вы не можете получить надлежащие документы иным способом: например, приложить отказ ЗАГСа во внесудебном исправлении, справки о расхождениях, письменные разъяснения, что без суда исправить запись невозможно. Если в вашем городе N работает районный отдел ЗАГС и он рекомендовал суд, это уже подтверждает невозможность получения документа во внесудебном порядке.
В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов.
— Гражданский процессуальный кодекс РФ, ст. 267
Решение суда по такому делу, в силу ст. 268 ГПК РФ, будет подтверждать факт — то есть правильную дату рождения. Однако само решение не заменяет свидетельство о рождении. Оно служит основанием для того, чтобы орган ЗАГС внёс исправление в запись акта гражданского состояния и выдал новое свидетельство о рождении умершего с верной датой. Только после этого наследники смогут получить в нотариальной конторе свидетельство о праве на наследство, поскольку нотариусу потребуются документы, подтверждающие родство и личность наследодателя.
Решение суда по заявлению об установлении факта, имеющего юридическое значение, является документом, подтверждающим факт, имеющий юридическое значение, а в отношении факта, подлежащего регистрации, служит основанием для такой регистрации, но не заменяет собой документы, выдаваемые органами, осуществляющими регистрацию.
— Гражданский процессуальный кодекс РФ, ст. 268
В предоставленных нормативных актах не содержится прямых указаний на подсудность и сроки рассмотрения дел об установлении факта рождения. Подсудность необходимо определять по общим правилам ГПК РФ: дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение, рассматриваются районным судом по месту жительства заявителя (ст. 266 ГПК РФ). Поскольку вы проживаете в городе N — районном центре, заявление следует подавать в районный суд города N (мировой судья такими делами не занимается). Срок рассмотрения — в пределах общего срока гражданского судопроизводства: до двух месяцев со дня поступления заявления в суд (ст. 154 ГПК РФ), но на практике может быть меньше, если нет спора и представлены все документы. Никаких специальных сроков для данной категории дел контекст не содержит, поэтому следует ориентироваться на общий порядок.