Применимое право регулируется прежде всего специальными нормами Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию». Согласно статье 20 этого закона, несовершеннолетний гражданин Российской Федерации вправе выехать из РФ совместно с одним из своих законных представителей, если другой законный представитель не заявил о несогласии на такой выезд. В вашей ситуации мать является законным представителем ребенка, и она планирует выехать с ним одна. Поскольку сведений о том, что отец подавал заявление о несогласии на выезд, нет, эта норма прямо устанавливает, что согласие отца на выезд не требуется. Дополнительного нотариального согласия закон не предусматривает.
"Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд, предусмотренное частью первой статьи 21 настоящего Федерального закона."
— Федеральный закон от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», ст. 20
Статья 21 того же закона закрепляет право законного представителя заявить о несогласии на выезд ребенка, а также предусматривает судебный порядок разрешения спора в случае такого несогласия. Однако в вашей ситуации никаких сведений о том, что отец воспользовался этим правом и подал соответствующее заявление, нет. Соответственно, отсутствует и основание для возникновения обязанности получать его согласие или обращаться в суд. Данная норма лишь подтверждает, что пока несогласие не выражено в установленном порядке, выезд с одним родителем возможен без дополнительных формальностей.
"Статья 21. Законный представитель несовершеннолетнего вправе заявить о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации. ... В случае спора в связи с несогласием законного представителя несовершеннолетнего на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке."
— Федеральный закон от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», ст. 21
Общие положения о равенстве прав родителей закреплены в статье 61 Семейного кодекса РФ, согласно которой родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей. Эта норма сама по себе не создает дополнительных требований для выезда ребенка за границу; она лишь подчеркивает, что и мать, и отец обладают равными родительскими правами. Но из этого равенства не следует, что для любого действия одного родителя требуется согласие другого, если иное прямо не установлено законом. Закон же (в частности, ст. 20 114-ФЗ) специально регулирует порядок выезда, и в нем отсутствует требование нотариального согласия второго родителя при выезде с первым, если нет заявления о несогласии.
"1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права)."
— Семейный кодекс Российской Федерации, ст. 61
Таким образом, исходя из анализа специальных норм, нотариальное согласие отца на выезд ребенка в Турцию с матерью в данной ситуации не требуется. Условия, при которых согласие необходимо (подача заявления о несогласии вторым родителем), в вашем случае отсутствуют. Интерпретации, встречающиеся в интернете, о необходимости согласия при выезде «с кем-то» обычно относятся к случаям, когда ребенок выезжает не с родителем, а с третьим лицом (родственником, сопровождающим), что к вашей ситуации не относится.