Закон не содержит исключения для случаев, когда ребенок приобрел гражданство РФ по отцу, а мать является иностранкой: такое исключение можно было бы предусмотреть в ст. 3, но в представленном контексте оно не отражено, и по общему смыслу нормы право матери не возникает. Вместе с тем, важно отметить, что отец ребенка — гражданин РФ — мог бы претендовать на материнский капитал, если бы он являлся единственным усыновителем либо если бы мать была лишена родительских прав, объявлена умершей или безвестно отсутствующей, что не следует из описанных обстоятельств. В представленном контексте нет специальной нормы, регулирующей переход права к отцу при жизни матери, поэтому следует предположить, что такая норма содержится в полном тексте ч. 1 ст. 3 256-ФЗ, где перечислены случаи возникновения права у мужчин. Поскольку в контексте эта часть отсутствует, я не могу ее процитировать, но она широко известна: отец-гражданин РФ получает право, если мать умерла, лишена родительских прав, признана безвестно отсутствующей или если ребенок был усыновлен только им. В данной ситуации ни одно из этих условий не упомянуто, поэтому у отца право также не возникло.
Что касается обжалования отказа, то применимый процессуальный закон — Кодекс административного судопроизводства РФ, а не Гражданский процессуальный кодекс, поскольку оспаривание действий пенсионного (социального) фонда относится к административным делам. В контексте приведен ГПК РФ с отметкой об утрате силы подраздела, регулировавшего публичные правоотношения, что подтверждает невозможность его применения. Однако сам текст ГПК РФ не содержит релевантных норм для обжалования — порядок административного судопроизводства регулируется КАС РФ, который не включен в предоставленный контекст. Поэтому я укажу, что для обжалования отказа следует руководствоваться положениями КАС РФ, которые в контексте отсутствуют, и в данном анализе я не могу их процитировать. Тем не менее, общая рекомендация: отказ может быть обжалован в вышестоящий орган (региональное отделение Социального фонда России) либо в суд по правилам административного судопроизводства в течение трех месяцев со дня получения отказа.