Статья 23 того же Закона перечисляет граждан, освобождаемых от призыва на военную службу, — ограниченно годные по здоровью, прошедшие службу, альтернативную службу и т.д. Никаких оснований, связанных с наличием на иждивении несовершеннолетних братьев или сестер либо с тем, что отец является единственным родителем, в приведенном фрагменте не содержится. Следовательно, ваш сын не подпадает под освобождение от призыва на военную службу по этому перечню.
"Статья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу. Освобождение от исполнения воинской обязанности (в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 170-ФЗ) ... 1. От призыва на военную службу освобождаются граждане: а) признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья ; (в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 170-ФЗ) б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации; в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу; г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными догово"
— Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 23
Основной нормой, определяющей право на отсрочку именно от призыва на военную службу по мобилизации, является статья 18 Федерального закона «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации». В ней установлены исчерпывающие категории граждан, которым предоставляется такая отсрочка. Пункт 3 этой статьи предусматривает отсрочку для лиц, занятых постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан. Ваш 18-летний сын мог бы претендовать на отсрочку, если бы его 10-летний брат (родной брат) нуждался в постоянном уходе по состоянию здоровья и имел соответствующее заключение МСЭ, а также если бы у ребенка не было других лиц, обязанных его содержать. Однако из описанной ситуации не следует, что 10-летний ребенок имеет инвалидность I группы или нуждается в постоянном уходе по состоянию здоровья. Наличие у отца справки о смерти жены и свидетельств о рождении само по себе не подтверждает необходимости ухода. Кроме того, сам отец является лицом, обязанным по закону содержать своего несовершеннолетнего ребенка. Таким образом, оснований для отсрочки сына по данному пункту не усматривается. Иные пункты статьи 18 (бронирование, временная негодность по состоянию здоровья) к его ситуации также не применимы.
"Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации 1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам: 1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации; 2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья - на срок до шести месяцев; 3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан; (пп. 3 в ред. Федерального закона от 23.11.2020 N 381-ФЗ)"
— Федеральный закон от 26.02.1997 № 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», ст. 18
Что касается возможности мобилизации вас как отца-одиночки, воспитывающего 10-летнего ребенка, то в приведенном контексте норм, предусматривающих отсрочку от призыва по мобилизации для граждан, имеющих несовершеннолетних детей на иждивении (в том числе при отсутствии другого родителя), не содержится. Указанная статья 18 31-ФЗ не включает такое основание. Следовательно, в рамках предоставленных нормативных положений вы не имеете права на отсрочку. В реальной практике отсрочка для единственных родителей с несовершеннолетними детьми могла бы устанавливаться иными нормативными актами (например, указами Президента о частичной мобилизации), но в представленном «Контексте из НПА» такие акты отсутствуют, и на их анализ я опираться не могу. Факт проживания в другом регионе, отличном от места прописки, на применение статьи 18 не влияет: данная норма не связывает отсрочку с местом жительства или постановки на воинский учет; значение имеет лишь наличие объективных обстоятельств, перечисленных в законе.