Согласно Семейному кодексу РФ, выбор фамилии происходит непосредственно при заключении брака:
Супруги по своему желанию выбирают при заключении брака фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга
— п. 1 ст. 32 СК РФ
Этот выбор фиксируется в записи акта о заключении брака, как того требует Федеральный закон «Об актах гражданского состояния»:
При государственной регистрации заключения брака супругам в записи акта о заключении брака по выбору супругов записывается общая фамилия супругов или добрачная фамилия каждого из супругов.
— ст. 28 ФЗ № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния», п. 1
Поскольку смена фамилии в вашем случае является частью процедуры заключения брака, а не самостоятельной процедурой перемены имени, оплачивается только государственная пошлина за регистрацию заключения брака. Размер этой пошлины установлен Налоговым кодексом РФ:
- за государственную регистрацию заключения брака, включая выдачу свидетельства, - 350 рублей;
— пп. 1 п. 1 ст. 333.26 НК РФ