Поскольку стороны выражают обоюдное согласие на развод, суд применит специальную упрощённую процедуру, предусмотренную ст. 23 СК РФ: он расторгнет брак без выяснения мотивов развода, но не ранее истечения месяца со дня подачи заявления. Это правило действует именно при взаимном согласии супругов, имеющих несовершеннолетних детей, и не требует от истца доказывать невозможность сохранения семьи.
При наличии взаимного согласия на расторжение брака супругов, имеющих общих несовершеннолетних детей, ... суд расторгает брак без выяснения мотивов развода. Расторжение брака производится судом не ранее истечения месяца со дня подачи супругами заявления о расторжении брака.
— Семейный кодекс Российской Федерации, ст. 23
Вопрос о подсудности решается по общему правилу ст. 28 ГПК РФ: иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика. В данном случае ответчиком выступает супруга, которая проживает с детьми в другом городе. Значит, вам необходимо подавать иск в районный суд по месту её жительства. Возможность предъявить иск по месту вашего жительства в качестве исключения (п. 4 ст. 29 ГПК РФ) здесь отсутствует, потому что это правило применяется, если при истце находится несовершеннолетний ребёнок или если по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика затруднителен. В вашей ситуации несовершеннолетние проживают с супругой, а состояние здоровья не упоминается, поэтому альтернативная подсудность не работает.
Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика.
— Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации, ст. 28
Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.
— Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации, ст. 29
Относительно нотариального удостоверения документов: в представленных нормах СК РФ и ГПК РФ не содержится требования о нотариальном заверении заявления о расторжении брака или соглашения о детях при подаче иска в суд. Поскольку законодатель не устанавливает такой обязанности, нотариус не нужен ни для подписания искового заявления, ни для оформления соглашения о детях (если стороны решат его приложить). Если же потребуется оформить нотариальное согласие на развод от второго супруга для подачи заявления в ЗАГС (что в данном случае невозможно из-за наличия детей), то такая норма в контексте не предусмотрена; соответствующие правила следует искать в Федеральном законе «Об актах гражданского состояния», однако при судебном порядке развода нотариальное удостоверение не требуется.