Добрый вечер!
Да такое право есть. Согласно п.1 ст.86 СК РФ:
При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
Для этого необходимо в суде предоставить документы, подтверждающий диагноз, и расходы если они уже были произведены на лечение и содержание ребенка.