Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 42
Поскольку из вашего описания не следует, что имеется вступившее в законную силу решение суда о признании зятя безвестно отсутствующим, его доверенность на управление автомобилем продолжает действовать. Выданная им простая письменная доверенность сохраняет юридическую силу, и вы вправе на её основании управлять транспортным средством.
Что касается полиса ОСАГО, то его действительность не зависит напрямую от личного статуса собственника, если договор заключён и вы в него вписаны. В силу статьи 15 Федерального закона № 40-ФЗ договор обязательного страхования заключается в отношении владельца транспортного средства, а также лиц, допущенных владельцем к управлению. Вы указаны в полисе в качестве допущенного к управлению, что даёт вам законное основание использовать автомобиль.
Статья 15. Порядок осуществления обязательного страхования ... 2. Договор обязательного страхования заключается в отношении владельца транспортного средства, лиц, указанных им в договоре обязательного страхования, или в отношении неограниченного числа лиц, допущенных владельцем к управлению транспортным средством в соответствии с условиями договора обязательного страхования, а также иных лиц, использующих транспортное средство на законном основании.
— Федеральный закон от 25.04.2002 № 40-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств», ст. 15
Из этой нормы следует, что полис ОСАГО действителен для вас как для водителя, вписанного в него. Сам факт признания собственника пропавшим без вести (даже в административном порядке) не влечёт автоматического прекращения договора страхования. Страховая компания не имеет права отказать в выплате по риску «пропажа без вести» — этот случай не предусмотрен законом как основание для расторжения или недействительности полиса. Таким образом, вы можете свободно управлять автомобилем, находясь при этом застрахованным по ОСАГО.
Отдельного внимания заслуживают последствия признания гражданина безвестно отсутствующим в судебном порядке, описанные в статье 43 ГК РФ. Если в будущем суд вынесет такое решение, то имущество гражданина (включая автомобиль) может быть передано в доверительное управление лицу, назначенному органом опеки и попечительства. В этом случае ваше право управления автомобилем на основании доверенности, выданной зятем, прекратится автоматически (как указано в ст. 188 ГК РФ), и вам потребуется получать разрешение от управляющего или переоформлять документы иным способом.
Статья 43. Последствия признания гражданина безвестно отсутствующим
- Имущество гражданина, признанного безвестно отсутствующим, при необходимости постоянного управления им передается на основании решения суда лицу, которое определяется органом опеки и попечительства и действует на основании договора о доверительном управлении, заключаемого с этим органом.
- Орган опеки и попечительства может и до истечения года со дня получения сведений о месте пребывания отсутствующего гражданина назначить управляющего его имуществом.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 43
На данный момент, поскольку судебное решение отсутствует, ваша доверенность действует, и вы можете управлять автомобилем на законных основаниях. Дополнительно стоит руководствоваться положениями статьи 189 ГК РФ, которые защищают добросовестного участника гражданского оборота: если впоследствии доверенность прекратится (например, после признания зятя безвестно отсутствующим), но вы, не зная об этом, продолжите пользоваться доверенностью, приобретённые вами права и обязанности могут сохранить силу для представляемого и его правопреемников.
- Лицо, выдавшее доверенность и впоследствии отменившее ее, обязано известить об отмене лицо, которому доверенность выдана, а также известных ему третьих лиц, для представительства перед которыми дана доверенность. Такая же обязанность возлагается на правопреемников лица, выдавшего доверенность, в случаях ее прекращения по основаниям, предусмотренным в подпунктах 4 и 5 пункта 1 статьи 188 настоящего Кодекса.
- Если третьему лицу предъявлена доверенность, о прекращении которой оно не знало и не должно было знать, права и обязанности, приобретенные в результате действий лица, полномочия которого прекращены, сохраняют силу для представляемого и его правопреемников.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 189
Исходя из изложенного, на текущий момент никакого переоформления документов не требуется. Вы можете продолжать пользоваться автомобилем на основании имеющейся доверенности и полиса ОСАГО, в который вы вписаны. Однако после того, как суд признает зятя безвестно отсутствующим (если это произойдёт), ваше право управления на основании доверенности прекратится, и вам придётся решать вопрос с управляющим его имуществом.