Военнослужащие проходят военную службу по контракту или военную службу по призыву в соответствии с Федеральным законом от 28 марта 1998 года N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"... К военнослужащим относятся: ... сержанты и старшины, солдаты и матросы, проходящие военную службу по контракту...
— Федеральный закон от 27.05.1998 № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих», ст. 2
Статья 24 того же закона закрепляет право членов семьи погибшего военнослужащего на пенсию по случаю потери кормильца, а также на иные меры социальной поддержки, однако она не регулирует сроки выплат или выдачи удостоверений, а лишь устанавливает саму льготную категорию.
Члены семей погибших (умерших) военнослужащих, граждан, пребывавших в добровольческих формированиях, имеют право на пенсию по случаю потери кормильца, назначаемую и выплачиваемую в соответствии с пенсионным законодательством Российской Федерации.
— Федеральный закон от 27.05.1998 № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих», ст. 24
Ключевое значение для вашей ситуации имеет Федеральный закон «О ветеранах». Статья 3 относит к ветеранам боевых действий военнослужащих, принимавших участие в боевых действиях. Поскольку гибель произошла в зоне СВО, ваш муж подпадает под эту категорию, а члены его семьи — под меры социальной поддержки, установленные ст. 21 того же закона. Именно эта статья является правовым основанием для получения вами и сыном удостоверения члена семьи погибшего ветерана боевых действий, а также для предоставления льгот, в том числе в школе.
Меры социальной поддержки, установленные для семей погибших (умерших) ... ветеранов боевых действий ... предоставляются нетрудоспособным членам семьи погибшего (умершего), состоявшим на его иждивении и получающим пенсию по случаю потери кормильца (имеющим право на ее получение) в соответствии с пенсионным законодательством Российской Федерации.
— Федеральный закон от 12.01.1995 № 5-ФЗ «О ветеранах», ст. 21
Однако, как видно из содержания этих статей, сроки изготовления удостоверений и выплаты единовременного пособия в них не установлены. В предоставленном контексте отсутствуют нормы, которые бы прямо ограничивали военкомат 30 днями или каким-либо иным сроком при рассмотрении заявлений на удостоверения. Что касается единовременной выплаты, то её порядок и сроки могут регулироваться ведомственными актами, которые не вошли в представленный блок, в частности — Постановлением Правительства РФ от 28.07.2021 № 539 и Указом Президента РФ от 05.03.2022 № 98. Эти документы, вероятно, содержат конкретные сроки выплат (например, 30 дней с даты принятия решения), но их анализ в данном случае невозможен, так как они не приведены в вашем контексте.
Таким образом, законодательство, приведённое в вопросе, закрепляет ваше право на льготы и удостоверение, но не определяет сроки их оформления. Для оценки правомерности 2–3-месячного ожидания необходимо обращаться к подзаконным актам — ведомственным приказам Министерства обороны, регламентирующим процедуру. Сотрудники военкомата, вероятно, опираются на внутренние организационные сроки, однако отсутствие в законе жёстких рамок не означает, что затягивание произвольно: вам следует запросить письменный ответ о сроках со ссылкой на конкретный приказ.