Сам по себе отказ в выплате со ссылкой на отсутствие регистрации может быть оспорен в административном порядке. Право на такое оспаривание закреплено в Кодексе административного судопроизводства РФ.
Согласно статье 218 КАС РФ, вы как гражданин вправе обратиться в суд с требованиями об оспаривании решения органа государственной власти (в данном случае — подразделения МВД) и действия должностного лица (отказ в приеме документов или в выплате).
Гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий ( бездействия ) органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа, организации, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями (включая решения, действия (бездействие) квалификационной коллегии судей, экзамена
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 8 марта 2015 г. № 21-ФЗ, ст. 218
В вашей ситуации вы вправе подать административный иск о признании незаконным требования о предоставлении регистрации, если в ведомственном акте такого требования нет (или если вы доказываете, что регистрация не является обязательным условием для выплаты — например, вы уже зарегистрировались по новому месту, но документ ещё не готов). Под действие этой статьи подпадает и отказ в выплате, если он оформлен как решение.
Второй важнейший аспект — срок. Статья 219 КАС РФ устанавливает, что административное исковое заявление подается в течение трёх месяцев со дня, когда вам стало известно о нарушении ваших прав.
Если настоящим Кодексом не установлены иные сроки обращения с административным исковым заявлением в суд, административное исковое заявление может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 8 марта 2015 г. № 21-ФЗ, ст. 219
В вашем случае трёхмесячный срок исчисляется с момента, когда вам было устно или письменно объявлено о том, что без регистрации компенсацию не выплатят. Если вы проигнорируете этот срок, суд откажет в восстановлении пропущенного срока (при отсутствии уважительных причин). Поэтому промедление крайне нежелательно.
Итоговая логика защиты такова: в отсутствие в предоставленном контексте НПА, регулирующего ваше право на выплату, необходимо установить ведомственный приказ МВД. Если в этом приказе нет требования регистрироваться по новому месту жительства как обязательного условия, то отказ МВД незаконен. Даже если такое требование в приказе есть, вы можете оспаривать его как противоречащее смыслу социальных гарантий (например, если у вас есть право собственности или договор найма, подтверждающие постоянное проживание). В любом случае, начните с требования письменного отказа (акта об отказе в приеме документов) — это зафиксирует точную дату начала течения срока по ст. 219 КАС РФ. Затем, не выходя за рамки трёх месяцев, подавайте административный иск в районный суд по месту нахождения органа МВД, отказавшего в выплате, обосновывая незаконность требования дополнительных документов ссылками на ст. 218 КАС РФ.