Статья 59 ТК РФ допускает заключение срочного трудового договора в ряде случаев, в том числе при выполнении временных работ. В вашей ситуации срочный договор, который заканчивается 31 августа, и новый договор с 1 сентября в том же учреждении — это последовательные контракты, что с точки зрения трудового права не является перерывом в трудовых отношениях. Само по себе наличие срочного договора не препятствует получению социальных выплат, если иное не установлено региональным законодательством, поскольку федеральный закон не связывает право на выплаты молодым педагогам с типом договора (срочный или бессрочный).
"Срочный трудовой договор заключается: на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы; на время выполнения временных ( до двух месяцев ) работ ; для выполнения сезонных работ , когда в силу природных условий р"
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 59
Положение ст. 47 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» закрепляет общий принцип, что правовой статус педагогического работника включает социальные гарантии и дополнительные меры государственной поддержки, установленные как федеральными, так и региональными актами. Вы на момент начала нового договора (после получения диплома) будете педагогическим работником, поэтому на вас распространяется установленная в вашем регионе система поддержки молодых специалистов. При этом факт предшествующей работы до получения диплома сам по себе не исключает права на такие выплаты, если региональный нормативный акт не содержит условия о «первом трудоустройстве после окончания учебного заведения» — в вашем случае новый договор начинается именно после получения диплома, и работу по нему можно считать первым трудоустройством по специальности с высшим образованием.
"Под правовым статусом педагогического работника понимается совокупность прав и свобод (в том числе академических прав и свобод), трудовых прав, социальных гарантий и компенсаций, ограничений, обязанностей и ответственности, которые установлены законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации, а также дополнительных мер государственной поддержки и социальных гарантий, установленных федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов публичной власти федеральной территории "Сириус" и му"
— Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», ст. 47
Статья 48 того же закона устанавливает обязанности педагогических работников, которые вы должны будете исполнять с 1 сентября. Эта норма относится к профессиональной деятельности, но не содержит критериев для выплат молодым учителям, поэтому при анализе вашего права на выплаты она не является релевантной.
"Педагогические работники обязаны: 1) осуществлять свою деятельность на высоком профессиональном уровне на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей и принятых в российском обществе правил и норм поведения в интересах человека, семьи, общества и государства, обеспечивать в полном объеме реализацию рабочей программы учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), рабочей программы воспитания;"
— Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», ст. 48
Ни одна из приведенных норм не содержит прямого регулирования единовременных и ежемесячных выплат молодым учителям — эти выплаты устанавливаются законами и подзаконными актами субъектов Российской Федерации. Из анализа федерального законодательства следует, что оно не препятствует получению таких выплат при следующих условиях: вы впервые трудоустраиваетесь после получения диплома (новый договор с 1 сентября), срочный договор не запрещен, а минимальный перерыв в 1 день (с 31 августа по 1 сентября) не прерывает педагогический стаж. Однако окончательный ответ зависит от конкретного регионального нормативного акта, в котором определено понятие «молодой специалист» (обычно требуется возраст до 35 лет, работа по специальности в государственном или муниципальном учреждении впервые после окончания образовательной организации). Рекомендую ознакомиться с законом вашего субъекта РФ о мерах социальной поддержки молодых педагогов.