Аналогичное правило закреплено и в Федеральном законе «О страховых пенсиях», который чаще всего регулирует выплаты пенсий по потере кормильца, в том числе для сирот. В нём указано, что право на пенсию сохраняется у лиц, обучающихся по очной форме, до окончания ими такого обучения. Вы завершили обучение в июне, и, следовательно, условие об «обучающихся» перестало выполняться. Никаких отсрочек или продления на «конец месяца» или «август включительно» данная норма не содержит — она жёстко привязана к самому факту обучения, а не к календарному месяцу. Соответственно, после 30 июня (или даты окончания по диплому) статус «обучающегося» утрачен, и основание для выплаты пенсии отпало. Сведения из техникума о прекращении выплат с июля верны по существу.
Статья 10, часть 2, пункт 1: 'дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, ... до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет'
— Федеральный закон "О страховых пенсиях", ст. 10
Вы упомянули, что слышали о выплате «до конца месяца, когда заканчиваешь». В предоставленном контексте из нормативных правовых актов нет нормы, которая бы закрепляла правило о продлении выплаты пенсии до конца месяца окончания обучения в качестве общего принципа. На практике Пенсионный фонд руководствуется датой издания приказа об отчислении: если обучение завершено (например, приказ издан 30 июня), то пенсия выплачивается за июнь полностью, а с 1 июля прекращается. Никакого права на август в данном случае не возникает, поскольку это был бы период, когда вы уже не являетесь учащейся. Если бы обучение длилось до августа (например, сессия или выпуск в июле-августе), то ситуация была бы иной, но по вашим данным выпуск состоялся в июне.
Таким образом, выплаты прекращаются с июля, и на август пенсия по потере кормильца вам не полагается.