Хранитель вещи, сданной в гардероб, независимо от того, осуществляется хранение возмездно или безвозмездно, обязан принять для обеспечения сохранности вещи все меры, предусмотренные пунктами 1 и 2 статьи 891 настоящего Кодекса.
Правила настоящей статьи применяются также к хранению верхней одежды, головных уборов и иных подобных вещей, оставляемых без сдачи их на хранение гражданами в местах, отведенных для этих целей в организациях и средствах транспорта.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая), ст. 924
В силу этой нормы на дирекцию школы возлагается обязанность обеспечить сохранность ваших кроссовок в соответствии со статьей 891 ГК РФ. Хранитель должен принять все меры, соответствующие обычаям делового оборота и существу обязательства, в том числе не допускать утилизации чужого имущества:
Хранитель обязан принять все предусмотренные договором хранения меры для того, чтобы обеспечить сохранность переданной на хранение вещи. При отсутствии в договоре условий о таких мерах или неполноте этих условий хранитель должен принять для сохранения вещи также меры, соответствующие обычаям делового оборота и существу обязательства, в том числе свойствам переданной на хранение вещи, если только необходимость принятия этих мер не исключена договором.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая), ст. 891
Поскольку школа не может сейчас физически выдать вещь (закрыта, завхоз в отпуске), это не снимает с неё обязанности сохранить кроссовки. Единственное, что хранитель вправе сделать при невостребовании вещи, — это руководствоваться статьей 899 ГК РФ, но при строгих условиях: после письменного предупреждения и при необходимости продать вещь с аукциона, а не уничтожить. Одностороннее правило школы об утилизации «через неделю» противоречит этой норме:
При неисполнении поклажедателем своей обязанности взять обратно вещь, переданную на хранение, в том числе при его уклонении от получения вещи, хранитель вправе, если иное не предусмотрено договором хранения, после письменного предупреждения поклажедателя самостоятельно продать вещь по цене, сложившейся в месте хранения, а если стоимость вещи по оценке превышает пятьдесят тысяч рублей, продать ее с аукциона в порядке, предусмотренном статьями 447 - 449 настоящего Кодекса.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая), ст. 899
Школа не может квалифицировать ваши новые кроссовки как «хлам». Понятие «хлам» не имеет юридического значения: вещь, являющаяся объектом права собственности, не перестает быть таковой только из-за того, что администрация считает её ненужной. Собственник вправе распоряжаться вещью по своему усмотрению, а школа — лишь временный хранитель. На это прямо указывает статья 209 ГК РФ:
Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 209
Поскольку школа не приобрела право собственности на кроссовки, её действия по уничтожению вещи будут являться нарушением ваших прав. Вы как собственник вправе истребовать своё имущество из чужого незаконного владения (статья 301 ГК РФ), а также требовать устранения препятствий в пользовании вещью (статья 304 ГК РФ) — например, требовать предоставить доступ в здание для забора кроссовок. При этом хранение в силу закона (статья 906 ГК РФ) подчиняется общим правилам главы 47 ГК РФ, если иное не установлено законом, — и школа не вправе изменить режим хранения в одностороннем порядке в сторону ухудшения для поклажедателя.
Если школа всё же уничтожит кроссовки, наступит ответственность хранителя за утрату вещи. Поскольку хранение безвозмездное, убытки возмещаются в размере стоимости утраченной вещи, и хранитель отвечает лишь при наличии умысла или грубой неосторожности (статьи 901 и 902 ГК РФ). Установление правила «утилизируем забытое через неделю» и его применение к новым кроссовкам явно свидетельствует о грубой неосторожности, а возможно, и о прямом умысле:
При безвозмездном хранении убытки, причиненные поклажедателю утратой, недостачей или повреждением вещей, возмещаются: за утрату и недостачу вещей — в размере стоимости утраченных или недостающих вещей.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая), ст. 902
Что касается отказа участкового, то он неправомерен. В соответствии с Федеральным законом "О полиции" полиция обязана принимать и регистрировать заявления о происшествиях, а не только о преступлениях. Забытая вещь — это происшествие, и участковый должен был принять заявление, а при необходимости — провести проверку и разъяснить порядок обращения в суд:
принимать и регистрировать (в том числе в электронной форме) заявления и сообщения о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях; выдавать заявителям на основании личных обращений уведомления о приеме и регистрации их письменных заявлений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях; осуществлять в соответствии с подведомственностью проверку заявлений и сообщений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях и принимать по таким заявлениям и сообщениям меры, предусмотренные законодательством Российской Федерации, информировать заявителей о ходе рассмотрения таких заявлений и сообщений в сроки, установленные законодательством Российской Федерации, но не реже одного раза в месяц; передавать (направлять) заявления и сообщения в государственные и муниципальные органы в соответствии с их компетенцией.
— Федеральный закон от 07.02.2011 № 3-ФЗ «О полиции», ст. 12
Отказ участкового вы можете обжаловать вышестоящему руководителю или в прокуратуру. Параллельно следует направить письменное требование директору школы (ценным письмом с описью вложения) о возврате вещи и обеспечении к ней доступа. Школа как образовательная организация в силу Федерального закона "Об образовании" обязана действовать в рамках закона и не может устанавливать правила, противоречащие гражданскому законодательству. Локальный акт школы об утилизации забытых вещей через неделю недействителен, поскольку нарушает императивные нормы ГК РФ о хранении и праве собственности.
Таким образом, у школы нет законных оснований ни выбрасывать ваши кроссовки, ни отказывать вам в доступе к ним. Принудительный доступ возможен только по решению суда (иск об обязании предоставить доступ к имуществу) или через обращение в прокуратуру с требованием провести проверку и выдать предписание об устранении препятствий. Если ущерб уже будет причинён, вы вправе взыскать стоимость кроссовок в судебном порядке.