Помимо угрозы убийством, родственник соседа потребовал от вас убить собаку, пригрозив в противном случае «засадить мужа в тюрьму» и «всю жизнь работать на него». Такое требование, соединённое с угрозой применения насилия и принуждения к действию (убийство животного), подпадает под признаки вымогательства, предусмотренного ст. 163 УК РФ. Вымогательство — это требование совершения действий имущественного характера (убийство собаки как способ избежать уголовного преследования или причинения вреда) под угрозой применения насилия. Угроза «посадить в тюрьму» в данном контексте может расцениваться как угроза применения насилия (незаконное лишение свободы) либо как угроза распространения сведений, позорящих потерпевшего (например, ложное обвинение в преступлении).
"1. Вымогательство, то есть требование передачи чужого имущества или права на имущество или совершения других действий имущественного характера под угрозой применения насилия либо уничтожения или повреждения чужого имущества, а равно под угрозой распространения сведений, позорящих потерпевшего или его близких, либо иных сведений, которые могут причинить существенный вред правам или законным интересам потерпевшего или его близких, - наказывается ограничением свободы на срок до четырех лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с ограничением свободы на срок до двух лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы и"
— Уголовный кодекс Российской Федерации, ст. 163
Теперь об ответственности за сам факт укуса человека вашей собакой. Уголовная ответственность за причинение вреда здоровью животным наступает только при наступлении тяжкого или средней тяжести вреда (ст. 118, 112 УК РФ) либо при умышленном натравливании. В вашем случае, если вред здоровью брата соседа не является тяжким, а сам укус произошёл случайно (собака сорвалась с цепи из-за подкопа, сделанного чужой собакой), то речь идёт скорее об административном правонарушении. Просроченная прививка от бешенства влечёт ответственность по ст. 10.6 КоАП РФ «Нарушение правил карантина животных или других ветеринарно-санитарных правил». Несвоевременная вакцинация против бешенства является грубым нарушением ветеринарных правил, особенно если собака укусила человека. Однако часть 1 этой статьи предусматривает ответственность за нарушение общих ветеринарно-санитарных правил, а часть 2 — за нарушение правил борьбы с карантинными и особо опасными болезнями животных (бешенство отнесено к особо опасным). Таким образом, к вам может быть применена ч. 2 ст. 10.6 КоАП РФ.
"Часть 1: Нарушение правил карантина животных или других ветеринарно-санитарных правил, за исключением случаев, предусмотренных частями 2 и 4 настоящей статьи, - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятисот до одной тысячи рублей. Часть 2: Нарушение правил борьбы с карантинными и особо опасными болезнями животных, за исключением случаев, предусмотренных частью 4 настоящей статьи, - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей."
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 10.6
Что касается повреждённого забора, то здесь применяются нормы гражданского права о возмещении вреда. Соседи, обшивая дом, сломали ваш забор — это причинение имущественного вреда. В силу ст. 1064 ГК РФ вред, причинённый имуществу гражданина, подлежит возмещению в полном объёме лицом, его причинившим. Вам необходимо доказать, что забор был повреждён именно действиями соседей (например, свидетельские показания, фото). При этом ст. 15 ГК РФ даёт вам право требовать не только возмещения стоимости ремонта забора (реальный ущерб), но и, возможно, упущенной выгоды, если, например, из-за отсутствия забора вы понесли дополнительные расходы.
"1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. 2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине."
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 1064
"1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере. 2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода)."
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 15
Если укус вашей собакой причинил брату соседа физические или нравственные страдания, он вправе требовать компенсации морального вреда. Однако ст. 1100 ГК РФ устанавливает, что компенсация морального вреда осуществляется независимо от вины причинителя вреда, если вред причинён жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности. Собака может быть признана источником повышенной опасности, но в данном случае важно, что ваша собака сорвалась с цепи в результате подкопа, сделанного чужой собакой, что может свидетельствовать об отсутствии вашей вины (ст. 1064 ГК РФ — вред причинён не по вашей вине). Тем не менее, по ст. 1100 ГК РФ, если собака признана источником повышенной опасности, вы обязаны возместить моральный вред даже при отсутствии вашей вины. Однако судебная практика по этому вопросу неоднозначна. В любом случае, заявлять такое требование пострадавший может, и вам придётся защищаться.
"Компенсация морального вреда осуществляется независимо от вины причинителя вреда в случаях, когда: вред причинен жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности; ..."
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 1100
Относительно мер самообороны: в предоставленном контексте НПА нет статей, напрямую регулирующих необходимую оборону (ст. 37 УК РФ) или крайнюю необходимость (ст. 39 УК РФ). При реальной угрозе жизни и здоровью вы вправе применить физическую силу для защиты себя или собаки в пределах, не превышающих необходимой обороны. Однако, учитывая агрессивное поведение родственника соседа, вам следует в первую очередь обратиться в полицию, а не полагаться на самооборону, так как её превышение может повлечь уголовную ответственность. В таких случаях оптимально зафиксировать угрозы (диктофон, свидетели) и подать заявление в правоохранительные органы.