Согласно ст. 10 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»:
В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны: ... при исключении их из списков личного состава воинской части в связи с увольнением с военной службы в запас Вооруженных Сил Российской Федерации ... явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат или в недельный срок подать заявление через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) со дня наступления указанных событий в военный комиссариат для постановки на воинский учет;
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 10
Эта норма прямо обязывает вас после увольнения в запас (а у вас, как следует из ситуации, призывной период закончился — значит, вы уволены) явиться в военкомат по месту жительства для постановки на учёт. Поскольку вы не снялись с учёта в Алуште и не встали на учёт по новому месту жительства в двухнедельный срок, вы нарушили данную обязанность. Сейчас для устранения этого нарушения вам необходимо сначала сняться с учёта в военкомате Алушты — именно на этом настаивает ваш военкомат по месту жительства, и это соответствует логике закона: пока вы числитесь в Алуште, у военкомата по месту жительства нет законных оснований внести вас в свой учёт, так как постановка на учёт возможна только при отсутствии учёта в другом комиссариате.
Далее, порядок снятия с учёта регулируется ст. 8 того же закона, где предусмотрена возможность совершить это без личной явки:
Постановка на воинский учет, снятие с воинского учета и внесение изменений в документы воинского учета граждан, обязанных состоять на воинском учете, осуществляются путем внесения сведений о них в Реестр воинского учета. Постановка на воинский учет, снятие с воинского учета и внесение изменений в документы воинского учета граждан, обязанных состоять на воинском учете, могут осуществляться без личной явки граждан в военный комиссариат.
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 8
Данная норма даёт вам право сняться с учёта через Реестр воинского учёта, не приезжая лично в Алушту. То есть вы можете подать заявление на снятие с учёта в военкомате по вашему новому месту жительства или через портал «Госуслуги», либо обратиться в военкомат Алушты заказным письмом или через электронные каналы. Военкомат по месту жительства обязан провести эту процедуру в рамках межведомственного взаимодействия, если вы подадите соответствующее заявление. Советую вам письменно обратиться в военкомат по месту жительства с требованием снять вас с учёта в Алуште, приложив копию личного дела или отметки о том, что вы там состояли, и уведомить, что вы явились для постановки на учёт по месту жительства как гражданин, пребывающий в запасе.
Наконец, для заключения контракта необходимо соответствие ст. 34 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»:
Контракт о прохождении военной службы вправе заключать: ... граждане, не пребывающие в запасе и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации...; граждане, пребывающие в запасе; ... Отбор кандидатов для поступления на военную службу по контракту... из числа граждан, не находящихся на военной службе, а также иностранных граждан и лиц без гражданства осуществляется военными комиссариатами.
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 34
Вы, будучи уволенным с военной службы по призыву, относитесь к гражданам, пребывающим в запасе, и имеете полное право заключать контракт. Однако процедура отбора проводится тем военкоматом, где вы состоите на учёте или куда обратитесь. Формально наличие статуса на учёте в другом регионе не запрещает вам подать заявление на заключение контракта — военкомат по месту жительства может начать отбор, но для завершения оформления и направления в часть вам потребуется состоять на учёте именно в этом военкомате. Следовательно, снятие с учёта в Алуште является обязательным условием для того, чтобы военкомат по месту жительства мог поставить вас на учёт и полноценно провести отбор кандидата для контракта. До тех пор, пока вы числитесь в Алуште как не снятый с учёта, заключение контракта через ваш местный военкомат будет затруднено.
Таким образом, юридическим препятствием является неснятие с воинского учёта по прежнему месту нахождения. Вам следует инициировать снятие с учёта в Алуште путём подачи заявления — в военкомат по месту жительства (который обязан перенаправить запрос) или напрямую в военкомат Алушты, используя право, предоставленное ст. 8, на безучастие личной явки. После этого вы сможете встать на учёт по месту жительства как гражданин, пребывающий в запасе, и обратиться в тот же военкомат для отбора кандидатом по контракту.