Могу ли я уволиться после завершения годового контракта с МО РФ, если у меня два гражданства?

Основным правовым основанием для увольнения военнослужащего, проходящего службу по контракту, является истечение срока этого контракта. В вашей ситуации, когда годичный контракт полностью исполнен и его срок истёк, срабатывает норма, устанавливающая такое основание. Согласно ст. 51 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», военнослужащий подлежит увольнению по истечении срока контракта. Это означает, что сам по себе факт окончания контракта создаёт у вас право требовать увольнения, если только не вступили в силу иные обстоятельства, временно ограничивающие эту возможность.

Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы: ... б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта;
— Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 51

Действие контракта во времени определяется порядком его заключения. Поскольку вы указали, что контракт был заключён на один год, его продолжительность устанавливается законом и самим контрактом. Ст. 34 того же закона закрепляет общее право на заключение контракта, но ключевым является не право на заключение, а то, что контракт — это срочное соглашение. После истечения установленного срока его юридическая сила прекращается, и военнослужащий перестаёт быть связанным его условиями, что прямо корреспондирует с обязанностью командования принять увольнение по п. «б» ч. 1 ст. 51.

1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать: военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
   — Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 34

Наличие у вас двух гражданств не создаёт дополнительных препятствий для увольнения по истечении срока контракта. Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» не связывает реализацию вашего права на увольнение по данному основанию с гражданским статусом. В контексте предоставленных норм нет ни одной, которая бы устанавливала, что военнослужащий с двойным гражданством не подлежит увольнению или обязан служить дольше. Напротив, ст. 51 устанавливает исчерпывающий перечень оснований для увольнения, и «наличие второго гражданства» в нём отсутствует как препятствие. Если на момент заключения контракта вы считались иностранным гражданином, это не меняет природы контракта как срочного обязательства — он прекращается по истечении срока в любом случае.

Ваше прохождение службы в зоне СВО само по себе не отменяет действия нормы об увольнении по истечении срока контракта. В предоставленном контексте НПА нет специальной оговорки о том, что для военнослужащих, принимавших участие в специальной военной операции, действие ст. 51 приостанавливается или увольнение блокируется. Следовательно, общее правило остаётся в силе: после истечения срока контракта вы имеете право на увольнение. Исключение могло бы быть установлено отдельным указом или изменениями в законе, но в указанном вами перечне норм таких ограничений нет. Таким образом, для вашей ситуации применима именно норма п. «б» ч. 1 ст. 51 без дополнительных изъятий, связанных с местом службы.

Вопрос о возможном автоматическом продлении контракта в предоставленном вами тексте НПА напрямую не раскрыт, однако из системного толкования статей 34 и 51 следует, что контракт является срочным договором. Если вы не подали рапорт о заключении нового контракта и не было принято решение о вашем оставлении на службе в особый период на основании иных норм (которых в контексте нет), то контракт прекращается. Наличие второго гражданства не создаёт правовой фикции «автоматического продления». Если бы закон подразумевал продление контракта для таких лиц, это было бы прямо указано в ст. 34 или в специальных нормах, но их нет. Соответственно, вы вправе уволиться в связи с истечением срока контракта, и двойное гражданство этому не препятствует.