Могут ли отказать в добровольческой части из-за лишения прав и долга по штрафу в 280 тысяч, если контракт уже подписан, и вернут ли домой

Согласно ст. 34 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», заключению контракта предшествует отбор кандидатов. То, что вы подписали документы, не означает автоматического вступления контракта в силу, пока процедура отбора не завершена. Часть вправе проводить дополнительные проверки, и если по их итогам кандидат не соответствует требованиям, контракт не заключается. Это следует из нормы:

Отбор кандидатов для поступления на военную службу по контракту, за исключением кандидатов для поступления на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами, старшинами, прапорщиками и мичманами, из числа граждан, не находящихся на военной службе, а также иностранных граждан и лиц без гражданства осуще
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 34

Таким образом, контракт можно считать лишь предварительно оформленным; решение о его окончательном заключении принимается после всех проверок, и отказ возможен.

Статья 33 того же закона устанавливает общие требования к поступающим: владение государственным языком, соответствие медицинским и профессионально-психологическим требованиям, а также требованиям по уровню образования, квалификации и физической подготовки. Лишение водительских прав по административной статье и наличие неуплаченного штрафа сами по себе не подпадают под эти критерии, если только не свидетельствуют о медицинских противопоказаниях (например, лишение прав могло быть связано с состоянием здоровья, препятствующим управлению транспортными средствами, но это не указано). Данная норма не даёт прямого основания для отказа:

Статья 33. Требования, предъявляемые к гражданам (иностранным гражданам, лицам без гражданства), поступающим на военную службу по контракту. 1. Гражданин ... должен владеть государственным языком Российской Федерации, а также соответствовать медицинским и профессионально-психологическим требованиям военной службы к конкретным военно-учетным специальностям. Для определения соответствия гражданина установленным требованиям проводятся медицинское освидетельствование и мероприятия по профессиональному психологическому отбору. ... 4. Гражданин ... также должен соответствовать требованиям по уровню: образования; квалификации; физической подготовки.
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 33

Более конкретный перечень обстоятельств, исключающих заключение контракта, содержится в Указе Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237. Пункт 3 статьи 4 этого указа запрещает заключать контракт с лицами, имеющими обвинительный приговор, дознание, неснятую судимость, отбывавшими лишение свободы, а также с подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотиков. Ваше лишение водительских прав и штраф 280 000 рублей не подпадают под эти категории (если только штраф не связан с наркотиками – в ситуации не указано). Следовательно, напрямую данный указ не препятствует заключению контракта:

Статья 4, пункт 3: 'Контракт не может быть заключен с гражданином (иностранным гражданином, лицом без гражданства), в отношении которого вынесен обвинительный приговор и которому назначено наказание, в отношении которого ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которого передано в суд, с гражданином (иностранным гражданином, лицом без гражданства), имеющим неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшим наказание в виде лишения свободы, а также с гражданином (иностранным гражданином, лицом без гражданства), подвергнутым административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо
— Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237 «Вопросы прохождения военной службы», ст. 4

Статья 4.6 КоАП РФ определяет срок, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию – один год со дня окончания исполнения постановления. Поскольку вы не уплатили штраф, исполнение не окончено, и формально вы считаетесь подвергнутым наказанию. Однако эта норма сама по себе не является основанием для отказа в контракте – она лишь устанавливает временные рамки для правовых последствий административного наказания. Но если ваше административное правонарушение (за которое лишили прав) относится к категории, ухудшающей профессионально-психологические качества (например, грубое нарушение ПДД), то часть может учесть это при отборе, хотя прямого запрета в законе нет:

Статья 4.6. Срок, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. 1. Лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания до истечения одного года со дня окончания исполнения данного постановления.
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 4.6

Наконец, ст. 5 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» указывает, что мероприятия по медицинскому освидетельствованию и профессиональному психологическому отбору при поступлении на военную службу по контракту проводятся военными комиссариатами. Это значит, что окончательное решение о вашем соответствии может принимать не сама добровольческая часть, а уполномоченный орган; часть лишь инициирует проверку. Если вы не пройдёте эти мероприятия, контракт не будет заключён:

Статья 5. Мероприятия по обеспечению исполнения воинской обязанности, поступления на военную службу по контракту или поступления в мобилизационный людской резерв ... Проведение мероприятий по медицинскому освидетельствованию и профессиональному психологическому отбору при ... поступлении на военную службу по контракту ... осуществляются военными комиссариатами.
— Федеральный закон от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 5

Итог по вашим вопросам.

1. Правовые основания для отказа: ст. 33 (несоответствие медицинским/психологическим требованиям – если ваше лишение прав или штраф указывают на проблемы со здоровьем или поведением), ст. 34 (непрохождение отбора), а также указ № 1237 (только по исчерпывающему перечню – в вашем случае он не применим).
2. Административные правонарушения, не связанные с наркотиками, прямо не препятствуют контракту, но могут косвенно учитываться при профессиональном отборе.
3. Контракт не считается вступившим в силу до завершения проверок и подписания окончательного решения – подписание документов является лишь первым этапом.
4. При отказе после подписания вы не будете привлечены к ответственности; вас должны вернуть домой, поскольку контракт считается незаключённым.
5. Основные нормы: 53-ФЗ, ст. 33, 34, 5; Указ Президента № 1237, ст. 4 п. 3; КоАП РФ ст. 4.6 (для определения статуса административного наказания). Дополнительные нормы о добровольческих формированиях в представленном контексте отсутствуют; их следует искать в ведомственных актах Минобороны или указах, регулирующих деятельность добровольческих отрядов («Барс» и аналоги).