Порядок определения момента истечения контракта и дня окончания службы уточняется Положением о порядке прохождения военной службы, утвержденным Указом Президента РФ. Днем окончания военной службы считается день исключения из списков личного состава воинской части. Поскольку контракт закончился месяц назад, вы уже должны были быть исключены из списков, и ваше дальнейшее нахождение на службе является незаконным.
Срок военной службы истекает: ... для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, - в соответствующие месяц и число последнего года срока контракта либо в соответствующее число последнего месяца срока контракта, если контракт был заключен на срок до одного года. Днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.
— Указ Президента Российской Федерации от 16.09.1999 № 1237 «Вопросы прохождения военной службы», ст. 3 (в ред. от 21.09.2022 № 647)
Ссылка командования на секретный приказ о запрете увольнения многодетных отцов в связи с мобилизацией не имеет правовой основы. Действительно, Федеральный закон «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» предусматривает отсрочку от призыва на военную службу по мобилизации для определенных категорий граждан, в том числе для многодетных. Однако, во-первых, отсрочка предоставляется гражданам, призываемым по мобилизации, а не военнослужащим по контракту, у которых истек срок контракта. Вы уже проходите службу, и вопрос стоит не о призыве, а об увольнении. Во-вторых, по вашему положению вы не подпадаете под условия отсрочки, установленные ст. 18 данного закона: для мужчины необходимо иметь на иждивении четырех и более детей до 16 лет, а при наличии троих детей — только если жена беременна сроком не менее 22 недель. У вас трое детей до 7 лет, и из описания не следует, что жена на момент отказа находилась на сроке беременности от 22 недель. Таким образом, даже если бы речь шла о призыве по мобилизации, вы не имели бы права на отсрочку. Следовательно, командование необоснованно использует этот довод для удержания.
Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам: ... 4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель); 4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;
— Федеральный закон от 26.02.1997 № 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», ст. 18
В данной ситуации отказ в увольнении представляет собой незаконное бездействие командования, выраженное в неподписании рапорта и неисключении из списков личного состава. Вы имеете право обжаловать это бездействие в судебном порядке. Кодекс административного судопроизводства РФ предоставляет гражданину возможность обратиться в суд с требованием об оспаривании действий (бездействия) должностного лица, нарушающих его права. Срок такого обращения составляет три месяца со дня, когда стало известно о нарушении права. Поскольку контракт истек месяц назад, и с этого времени вы знаете об отказе, срок на подачу административного иска, скорее всего, еще не истек (если с момента истечения контракта прошло не более трех месяцев). Вам следует подать административное исковое заявление в гарнизонный военный суд по месту нахождения воинской части.
Гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа, организации, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями (включая решения, действия (бездействие) квалификационной коллегии судей, экзаменаци...
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 08.03.2015 № 21-ФЗ, ст. 218
Если настоящим Кодексом не установлены иные сроки обращения с административным исковым заявлением в суд, административное исковое заявление может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 08.03.2015 № 21-ФЗ, ст. 219
Иные нормы из предоставленного контекста, в частности ст. 50 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», устанавливают общий порядок увольнения, но не содержат специальных оснований для отказа в увольнении применительно к вашей ситуации. Поскольку факты свидетельствуют о наличии прямого основания для увольнения и отсутствии законных препятствий, командование обязано произвести увольнение незамедлительно, а отказ создает основания для судебной защиты и, возможно, для привлечения должностных лиц к ответственности.