Для того чтобы продолжить военную службу после истечения предыдущего контракта, необходимо заключить новый контракт. Возможность такого заключения прямо предусмотрена для военнослужащих, у которых заканчивается предыдущий контракт. Статья 34 того же Федерального закона относит таких военнослужащих к числу лиц, имеющих право заключать контракт. Однако это право, а не обязанность — контракт не заключается автоматически. Для его реализации вы должны подать рапорт командиру (начальнику) с просьбой заключить новый контракт. Без такого волеизъявления и решения соответствующего должностного лица (которое может и отказать) новый контракт не возникает. Ваше указание на то, что в истекшем контракте не было пункта об автоматическом продлении, абсолютно верно: законодательство не предусматривает пролонгации контракта «по умолчанию» — требуется именно заключение нового.
"Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы 1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать: военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы; ..."
— Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», ст. 34
Таким образом, если вы не подали никакого рапорта, правовые последствия однозначны: по истечении срока контракта вы должны быть уволены с военной службы. Пребывание на службе после этой даты без нового контракта будет неправомерным. Утверждение, что «контракт продлится сам», если не написать рапорт, противоречит приведённым нормам. Чтобы заключить новый контракт, вам необходимо до истечения текущего (или сразу после, но до издания приказа об увольнении) подать рапорт командиру с просьбой о заключении нового контракта на определённый срок. Для прекращения военной службы достаточно дождаться истечения контракта и издания приказа об увольнении; дополнительного рапорта об отказе от продления не требуется, поскольку продления по умолчанию не происходит.