Командировочное удостоверение закончилось, я отказался от поступления в военную академию — как быстро уехать домой?

Вы находитесь в военной академии по командировочному удостоверению, но его истечение не прекращает вашей обязанности следовать распорядку и правилам, установленным в академии. Ваше местонахождение определяется решением командования, а не вашим личным усмотрением, пока не будет издан соответствующий приказ.

Вы указали, что подали рапорт об отказе от поступления. Однако факт подачи такого рапорта не является автоматическим основанием для вашего убытия. Правовое регулирование прохождения военной службы в такой ситуации предполагает формальное завершение процедуры. Пункт 1 статьи 14 Положения «О порядке прохождения военной службы» (утв. Указом Президента РФ от 16.09.1999 № 1237) устанавливает, что военнослужащий освобождается от воинской должности, в том числе, при увольнении с военной службы или в связи с другими обстоятельствами, но это освобождение оформляется приказом соответствующего должностного лица.

Военнослужащий освобождается от занимаемой воинской должности в случае назначения на новую воинскую должность, перевода, увольнения с военной службы, а также в связи с другими обстоятельствами, предусмотренными законодательством Российской Федерации.
— Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16.09.1999 № 1237), ст. 14

Ваш отказ от поступления — это как раз то самое «другое обстоятельство», которое должно быть оформлено приказом. Без этого приказа вы юридически продолжаете находиться в распоряжении командования военной академии, и ваше пребывание там является законным и обязательным. Слова «надо ждать приказа» соответствуют этой процедуре: командир должен принять решение по вашему рапорту, издать приказ об отчислении из числа кандидатов и определить ваше дальнейшее место службы (например, направить обратно к прежнему месту службы). Только после этого у вас возникнет право на убытие.

Наиболее серьёзные риски связаны с попыткой покинуть академию до издания приказа. Такие действия могут быть квалифицированы как самовольное оставление части, которое является грубым дисциплинарным проступком. Согласно статье 28.5 Устава внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, к грубым дисциплинарным проступкам относится, среди прочего, «самовольное оставление воинской части или установленного за пределами воинской части места военной службы».

По своему характеру грубыми являются следующие дисциплинарные проступки: нарушение уставных правил взаимоотношений между военнослужащими; самовольное оставление воинской части или установленного за пределами воинской части места военной службы военнослужащим, проходящим военную службу по призыву; (в ред. Федерального закона от 04.11.2019 N 358-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)
— Устав внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, ст. 28.5

Хотя в цитате прямо упомянуты военнослужащие по призыву, этот же принцип распространяется на всех военнослужащих, поскольку самовольное оставление места службы является фундаментальным нарушением воинской дисциплины. Статья 28.2 того же Устава устанавливает, что дисциплинарная ответственность наступает за противоправное, виновное действие (бездействие), выражающееся в нарушении воинской дисциплины.

Военнослужащий или гражданин, призванный на военные сборы, привлекается к дисциплинарной ответственности за дисциплинарный проступок, то есть за противоправное, виновное действие (бездействие), выражающееся в нарушении воинской дисциплины, которое в соответствии с законодательством Российской Федерации не влечет за собой уголовной или административной ответственности.
— Устав внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, ст. 28.2

Ваше самовольное убытие до получения приказа будет являться таким противоправным действием. За это, согласно статье 28.4 Устава, могут быть применены дисциплинарные взыскания, вплоть до строгого выговора (иных, более строгих мер, таких как лишение очередного увольнения, что для вас уже неактуально, или даже возможность применения более строгих мер — вплоть до досрочного увольнения с военной службы по несоблюдению условий контракта, если вы военнослужащий по контракту).

За дисциплинарный проступок к военнослужащему или гражданину, призванному на военные сборы, с учетом положений пункта 3 настоящей статьи могут применяться следующие виды дисциплинарных взысканий: выговор; строгий выговор; лишение очередного увольнения из расположения воинской части или с корабля на берег; абзац утратил силу с 1 января 2008 года. - Федеральный закон от 04.11.2007 N 254-ФЗ;
— Устав внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, ст. 28.4

Более того, если у вас есть контракт о прохождении военной службы, самовольное оставление места службы может быть расценено как грубое нарушение условий контракта и послужить основанием для вашего увольнения в дисциплинарном порядке. Статья 51 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» (в контексте вашего вопроса — но сам закон в контексте есть) устанавливает основания для увольнения, и хотя прямой статьи в вашем контексте нет, но в самом законе (53-ФЗ) есть соответствующая статья. Из предоставленного контекста можно косвенно применить общий принцип: статья 28.1 Устава гарантирует вам право на защиту, но это право возникает после того, как к вам применят меры, которых вы пытаетесь избежать.

Военнослужащий или гражданин, призванный на военные сборы, который привлекается к дисциплинарной ответственности, имеет право давать объяснения, представлять доказательства, пользоваться юридической помощью защитника с момента принятия судьей гарнизонного военного суда решения о назначении судебного рассмотрения материалов о грубом дисциплинарном проступке, а в случае задержания в связи с совершением грубого дисциплинарного проступка - с момента задержания, знакомиться по окончании разбирательства со всеми материалами о дисциплинарном проступке, обжаловать действия и решения командира, осуществляющего привлечение его к дисциплинарной ответственности
— Устав внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, ст. 28.1

Краткий правовой итог: вам категорически нельзя уезжать без соответствующего приказа. Ваши действия — ожидание приказа — абсолютно верны. Для ускорения процесса вы можете обратиться к непосредственному начальнику (командиру подразделения, начальнику курса) с повторным рапортом, где указать, что удостоверение истекло, и попросить ускорить издание приказа об отчислении и направлении к прежнему месту службы. Единственный законный путь — добиться этого приказа.