Письменное обращение подлежит обязательной регистрации в течение трех дней с момента поступления в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 8
Далее, срок рассмотрения вашего заявления по существу установлен статьёй 12 того же Закона и составляет 30 дней со дня регистрации обращения. Поскольку военкомат не зарегистрировал ваше заявление надлежащим образом, этот срок формально не начал течь. Однако, исходя из общего порядка, военкомат обязан был дать вам мотивированный письменный ответ в течение 30 дней. Вам же сообщили лишь устно, что «будет выплата», без указания конкретного срока. Это также не соответствует требованиям закона.
Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 12
Что касается самой выплаты за посмертное награждение, в контексте данного дела нормативный акт, напрямую устанавливающий срок её производства, отсутствует. Обычно такие сроки определяются ведомственными актами Министерства обороны РФ или самого военкомата. Однако можно предположить, что после принятия положительного решения о выплате (которое должно быть оформлено в рамках рассмотрения вашего обращения) перечисление денежных средств производится в разумные сроки, не превышающие, как правило, один-два месяца. Для уточнения точного срока вам следует запросить в военкомате нормативный документ, регламентирующий их внутренние процедуры.
Кроме того, на вашей стороне — механизм контроля и ответственности. Военкомат, как государственный орган, обязан осуществлять контроль за соблюдением порядка рассмотрения обращений (статья 14 Закона № 59-ФЗ), а его должностные лица могут быть привлечены к ответственности за нарушение установленного порядка (статья 15 того же Закона). В связи с тем, что ваше заявление не зарегистрировано и письменный ответ не дан, вы вправе обратиться с жалобой в вышестоящий орган (например, в военный комиссариат субъекта РФ) или в прокуратуру, указав на нарушение статей 8, 12 и 15 Закона № 59-ФЗ.
Государственные органы, органы местного самоуправления и должностные лица осуществляют в пределах своей компетенции контроль за соблюдением порядка рассмотрения обращений, анализируют содержание поступающих обращений, принимают меры по своевременному выявлению и устранению причин нарушения прав, свобод и законных интересов граждан.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 14
Лица, виновные в нарушении настоящего Федерального закона, несут ответственность, предусмотренную законодательством Российской Федерации.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 15
Что касается дополнительных льгот и компенсаций для семьи награждённого Орденом Мужества посмертно, предоставленный контекст не содержит соответствующих норм. Такие льготы могут быть установлены, например, Федеральным законом «О статусе военнослужащих», Федеральным законом «О ветеранах» или региональным законодательством, однако их текст в вашем распоряжении отсутствует. Рекомендую уточнить этот вопрос в военкомате или в органе социальной защиты населения, запросив письменный перечень мер поддержки, полагающихся членам семьи погибшего (умершего) кавалера ордена.