Порядок оформления увольнения регламентирован Указом Президента РФ от 16.09.1999 № 1237, статья 34 которого устанавливает, что увольнение производится в запас (или в отставку) на основании Федерального закона. Поскольку в вашем случае основанием является истечение срока контракта, командование обязано применить стандартную процедуру увольнения, предусмотренную этой статьей. Никаких дополнительных условий для реализации этого основания (например, согласия командира или наличия замены) в приведенном тексте не содержится. Соответственно, отказ в увольнении со ссылкой на отсутствие оснований неправомерен — основание прямо указано в законе, и процедура его реализации не требует особых решений.
"Статья 34. Порядок увольнения военнослужащих с военной службы и исключения их из списков личного состава воинской части 1. Увольнение военнослужащих с военной службы в соответствии с Федеральным законом производится: а) в запас..."
— Указ Президента РФ от 16.09.1999 № 1237 «Вопросы прохождения военной службы», ст. 34
Что касается льгот для многодетных или особых условий увольнения в связи с наличием трех и более несовершеннолетних детей, а также беременностью супруги, то в предоставленном контексте из НПА такие нормы отсутствуют. В Федеральном законе № 53-ФЗ и Указе № 1237, из которых приведены выдержки, нет специальных оснований для увольнения военнослужащих, имеющих на иждивении многодетную семью или беременную жену. Следовательно, вы не можете опереться на «семейные» основания из этих актов для досрочного расторжения контракта. Такие льготы, вероятно, следует искать в других нормативных правовых актах, например, в Федеральном законе «О статусе военнослужащих» (№ 76-ФЗ), в Положении о порядке прохождения военной службы (утверждено тем же Указом № 1237, но в его полной версии могут быть пункты о досрочном увольнении по семейным обстоятельствам), а также в Семейном кодексе РФ и трудовом законодательстве, которые предоставляют дополнительные гарантии многодетным родителям. Однако в рамках данного анализа, ограниченного представленным контекстом, единственным релевантным и достаточным основанием для увольнения остается истечение срока контракта — и это основание уже налицо. Семейное положение и беременность супруги могут стать дополнительным аргументом для командования, но не создают самостоятельного правового механизма увольнения, отличного от уже имеющегося.