Для защиты от бездействия военкомата вы вправе использовать механизмы, предусмотренные Кодексом административного судопроизводства РФ. Ст. 218 КАС РФ даёт гражданину право обратиться в суд с административным иском об оспаривании бездействия органа государственной власти. В вашем случае бездействие выразилось в невнесении в Реестр данных о снятии с учёта более двух месяцев при наличии принятого решения. Суд может признать это бездействие незаконным и обязать военкомат внести соответствующие сведения.
Гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа, организации, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями (включая решения, действия (бездействие) квалификационной коллегии судей, экзаменаци)
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 8 марта 2015 г. № 21-ФЗ, ст. 218
При этом необходимо соблюсти сроки. Ст. 219 КАС РФ устанавливает трёхмесячный срок на подачу административного иска со дня, когда вы узнали о нарушении. Поскольку вам стало известно о бездействии по истечении месяца после обещанного срока (то есть примерно через два месяца после обращения в военкомат), и прошло не более двух месяцев с этого момента, вы укладываетесь в этот срок.
Если настоящим Кодексом или другим федеральным законом не установлено иное, административное исковое заявление об оспаривании бездействия органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа либо организации, наделенной отдельными государственными или иными публичными полномочиями, должностного лица, государственного или муниципального служащего может быть подано в суд в течение срока, в рамка
— Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации от 8 марта 2015 г. № 21-ФЗ, ст. 219
Поскольку в «Контексте из НПА» отсутствуют нормы, устанавливающие административную ответственность военкомата за несвоевременное внесение сведений в Реестр воинского учёта, а также положения, регулирующие обязанность гражданина самостоятельно добиваться исправления данных, эти вопросы следует решать через общие принципы административного права. Ответственность за бездействие может быть установлена КоАП РФ (например, ст. 5.39 за отказ в предоставлении информации), но применительно к вашей ситуации наиболее эффективным будет именно судебное обжалование. Отметки в военном билете и паспорте, а также скриншот личного кабинета являются достаточными доказательствами как для подачи жалобы в вышестоящий военкомат, так и для административного иска, так как они подтверждают факт принятия решения о снятии с учёта и факт его неотражения в Реестре. Вы не обязаны повторно являться в военкомат — достаточно направить письменную жалобу (заявление) о бездействии с приложением копий документов. Если в течение разумного срока (7–10 дней) реакции не последует, следует обращаться в суд по правилам КАС РФ. При этом риск привлечения вас к ответственности за неисполнение воинской обязанности из-за некорректных данных в Реестре минимален, поскольку у вас на руках имеются официальные отметки, подтверждающие снятие с учёта, и вы действовали добросовестно.