Более конкретные правила содержатся в Положении о воинском учёте, утверждённом Постановлением Правительства РФ № 719. Пункт 39 этого Положения прямо предусматривает, что воинский учёт граждан осуществляется не только по месту жительства, но и по месту пребывания, если срок пребывания превышает три месяца. Вы имеете временную регистрацию в городе M, срок которой, как следует из договора аренды, составляет более трёх месяцев. Следовательно, военкомат по месту временного пребывания (город M) обязан осуществлять ваш воинский учёт. Отказ со ссылкой на то, что это «разные военкоматы», игнорирует данную норму: она не требует, чтобы место пребывания находилось в том же военкомате или том же городе, что и место жительства. Важно лишь, чтобы срок пребывания превышал три месяца, что в вашем случае подтверждается временной регистрацией.
- Воинский учет граждан по месту их пребывания (на срок более 3 месяцев), в том числе не подтвержденному регистрацией по месту пребывания, или месту прохождения альтернативной гражданской службы осуществляется военными комиссариатами и органами местного самоуправления в порядке, определяемом Министерством обороны Российской Федерации.
— Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 № 719 "Об утверждении Положения о воинском учете", п. 39
Ключевая норма, закрепляющая ваше право выбора, содержится в пункте 50 того же Положения. В нём прямо указано, что граждане, подлежащие воинскому учёту, обязаны состоять на учёте по месту жительства или месту пребывания. Союз «или» здесь указывает на альтернативу: вы вправе состоять на учёте как в военкомате по постоянной прописке (город N), так и в военкомате по месту временного пребывания (город M). Соответственно, именно военкомат по месту пребывания (город M) и должен осуществлять ваше воинское учётное обслуживание, включая внесение изменений в документы и, следовательно, выдачу военного билета, если для этого имеются основания. Отказ этого военкомата принимать заявление противоречит прямому предписанию данной нормы, так как вы обязаны состоять на учёте именно по месту пребывания, а не только по месту жительства.
- Граждане, подлежащие воинскому учету, обязаны: а) состоять на воинском учете по месту жительства или месту пребывания, в том числе не подтвержденным регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, в военном комиссариате...
— Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 № 719 "Об утверждении Положения о воинском учете", п. 50
Таким образом, из анализа применимых норм следует, что вы вправе обратиться за получением военного билета в военкомат по месту временного пребывания (город M) при наличии временной регистрации на срок более трёх месяцев. Отказ военкомата в приёме заявления является неправомерным, так как он основан на ошибочном толковании норм о воинском учёте. В качестве мер защиты вы можете обжаловать отказ в вышестоящий военкомат (субъекта РФ) или в суд в порядке административного судопроизводства, а также подать жалобу в военную прокуратуру.