Применительно к вашим обстоятельствам: вы уже исполняете данную обязанность, состоя на воинском учёте по месту постоянной регистрации (жительства). Вопрос в том, требуется ли дополнительная постановка на учёт по месту временного пребывания в другом городе. Норма сама по себе этого не решает — она определяет лишь обязательность учёта как такового, но не правила его ведения при временном нахождении в другом регионе.
Детальный порядок ведения воинского учёта, включая основания и сроки постановки на учёт по месту пребывания, регулируется подзаконным актом — Положением о воинском учёте, утверждённым Постановлением Правительства РФ от 27.11.2006 № 719. Этот документ в предоставленном контексте отсутствует. Между тем именно в нём содержится ключевое для вашего случая правило: граждане, прибывшие на срок до 3 месяцев (то есть до 90 дней) в иное место, не обязаны вставать на воинский учёт по месту пребывания. Учитывая, что ваша временная регистрация оформлена на 2 месяца, то есть менее 90 дней, и вы уже состоите на учёте по месту жительства, дополнительная постановка на учёт по месту временного пребывания не требуется. Точное содержание соответствующего пункта следует уточнить в Положении № 719 (предположительно подпункт «а» пункта 10 или пункт 12), но в рамках имеющегося контекста норма не цитируется.
Иная норма, содержащаяся в предоставленном контексте (пункт 5 Постановления Правительства РФ от 04.07.2013 № 565 об освидетельствовании лиц с психическими расстройствами), к рассматриваемому вопросу об учётных действиях не относится, поэтому в анализе не используется.