Ситуация связана с разделом жилого помещения, находящегося в общей собственности. Ключевой юридически значимый факт — в вопросе не указано, кто именно является собственником квартиры. При этом прописаны в ней только пользователь (несовершеннолетняя) и её мать. Раздел квартиры возможен только при наличии права собственности у лиц, между которыми он происходит. Если квартира принадлежит матери единолично (например, приобретена ею до брака, получена в дар или в порядке приватизации только на неё), то несовершеннолетняя, не являясь собственником, не может требовать раздела — она лишь имеет право пользования жильём как член семьи собственника.
Отец пользователя находится в разводе с матерью, и его права на квартиру зависят от того, являлась ли она совместно нажитым имуществом в период брака. Если квартира была приобретена в браке, даже оформлена на мать, она может считаться общим имуществом супругов, и отец имеет право на выдел доли. Если же квартира не являлась совместной собственностью, его участие в разделе возможно только при наличии специального соглашения или судебного решения.
Прописка (регистрация по месту жительства) сама по себе не даёт права собственности и не влияет на возможность раздела. Раздел квартиры между собственниками возможен двумя способами: в натуре (физическое переустройство в две отдельные квартиры, что требует согласования и возможно не всегда) или путём определения порядка пользования комнатами без изменения статуса жилья. Также возможен раздел путём выделения доли в праве общей собственности с последующим обменом на отдельное жильё.
Юридически значимым является установление круга собственников квартиры, а также наличие или отсутствие брачного договора или соглашения о разделе имущества между родителями. Поскольку пользователь несовершеннолетняя, её интересы при любом разделе должны учитываться, в том числе с участием органов опеки и попечительства. До 18 лет она не может самостоятельно инициировать раздел — это делают её законные представители (обычно мать или отец) либо орган опеки.