Ключевой для вашего вопроса является статья 252 ГК РФ о разделе общего имущества и выделе доли из него. Вы как участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли в натуре. Если выдел в натуре невозможен (например, из-за технических характеристик квартиры или несоразмерного ущерба имуществу), суд может принять решение о выплате вам стоимости вашей доли другими участниками. Однако принудительный обмен всей квартиры (когда одна сторона обязана разменять её на два отдельных помещения по воле другой стороны) законом напрямую не предусмотрен — суд не может обязать ваших родителей произвести обмен. Судебный механизм касается именно выдела доли или получения компенсации за неё.
Статья 252. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли. 2. Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества. 3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества. Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственнос
— Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 252
Что касается государственной помощи как инвалиду, ключевое значение имеют нормы Жилищного кодекса РФ. Основанием для признания вас нуждающимся в жилом помещении, предоставляемом по договору социального найма, может служить проживание в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания. Поскольку в вашей ситуации вы с родителями фактически составляете две разные семьи (у вас взаимные претензии и вы хотите раздельного проживания), а ваше заболевание требует отдельной комнаты, это даёт вам право встать на жилищный учёт.
Статья 51. 1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются... 4) являющиеся... собственниками жилых помещений, членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания, при ко
— Жилищный кодекс Российской Федерации, ст. 51
Если ваше заболевание включено в Перечень тяжёлых форм хронических заболеваний (утверждённый Правительством РФ), у вас есть право на внеочередное получение жилья. ЖК РФ прямо устанавливает, что жилые помещения по договорам социального найма вне очереди предоставляются гражданам, страдающим такими заболеваниями.
Статья 57. 2. Вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются: ... 3) гражданам, страдающим тяжелыми формами хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.
— Жилищный кодекс Российской Федерации, ст. 57
Общий порядок обеспечения жильём инвалидов закреплён в Федеральном законе «О социальной защите инвалидов в Российской Федерации». Согласно этому закону, вы как инвалид, нуждающийся в улучшении жилищных условий, принимаетесь на учёт по месту жительства. Закон подчёркивает, что жилое помещение предоставляется с учётом состояния здоровья, что для вас крайне важно. При этом после 1 января 2005 года обеспечение жильём происходит по общим нормам жилищного законодательства — то есть в порядке, описанном выше (постановка на учёт и получение жилья в порядке очереди или вне очереди при наличии соответствующего заболевания).
Инвалиды и семьи, имеющие детей-инвалидов, нуждающиеся в улучшении жилищных условий, принимаются на учет и обеспечиваются жилыми помещениями в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации. ... Инвалиды и семьи, имеющие детей-инвалидов, нуждающиеся в улучшении жилищных условий, вставшие на учет после 1 января 2005 года, обеспечиваются жилым помещением в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации. ... Жилые помещения предоставляются инвалидам, семьям, имеющим детей-инвалидов, с учетом состояния здоровья и других заслуживающих внимания обстоятельств.
— Федеральный закон от 24.11.1995 № 181-ФЗ «О социальной защите инвалидов в Российской Федерации», ст. 17
Таким образом, законодательство не предусматривает возможности через суд обязать родителей именно обменять квартиру, но даёт вам два самостоятельных пути: 1) судебный иск о выделе доли в натуре либо о выплате её стоимости, и 2) обращение в орган местного самоуправления с заявлением о постановке на жилищный учёт как нуждающегося в жилье инвалида с хроническим заболеванием, дающим право на внеочередное получение жилья по договору социального найма. Второй путь напрямую зависит от того, включено ли ваше заболевание в утверждённый Перечень — это ключевой момент, который необходимо проверить через вашего лечащего врача и в местной администрации.