Можно ли расторгнуть договор найма жилья после первой недели проживания и не платить залог, если не внес его до срока?

В рассматриваемой ситуации центральное значение имеет специальная норма, регулирующая порядок расторжения договора найма жилого помещения по инициативе нанимателя. Согласно ст. 687 ГК РФ, наниматель вправе в любое время расторгнуть договор, однако это право связано с обязанностью предупредить наймодателя письменно за три месяца, если иное не установлено договором. Применительно к фактам: вы заключили договор, прожили неделю и желаете съехать. Закон не требует для одностороннего расторжения каких-либо особых оснований (например, существенного нарушения со стороны наймодателя) — достаточно вашего волеизъявления. Однако соблюдение срока предупреждения обязательно, если иное не согласовано сторонами. Таким образом, вы можете расторгнуть договор в одностороннем порядке, но обязаны либо предупредить наймодателя за три месяца, либо договориться с ним о более коротком сроке (например, о немедленном расторжении по соглашению сторон на основании ст. 450 ГК РФ). Факт частичной оплаты первого месяца и проживания в течение недели на это право не влияет.

1. Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 687

Что касается вашего вопроса о залоге (обеспечительном платеже), его правовая природа раскрывается в ст. 381.1 и ст. 329 ГК РФ. По условиям договора вы обязаны были перечислить залог до 10 числа, но не сделали этого. Если вы расторгаете договор до наступления этой даты, основное обязательство (договор найма) прекращается, а вместе с ним в силу п. 4 ст. 329 ГК РФ прекращается и обязательство по внесению обеспечительного платежа, если иное не предусмотрено законом или самим договором. Поскольку вы не проживаете в помещении после даты, когда залог должен был быть перечислен, и договор расторгается, обязанность уплатить залог у вас не возникает — она не наступила. Исключение может быть в случае, если договор прямо предусматривает, что залог обеспечивает также будущие обязательства, возникшие до его внесения (например, обязанность возместить убытки при досрочном расторжении), но в вашей ситуации, при отсутствии такого условия, требовать уплаты залога после прекращения договора наймодатель не вправе.

1. Исполнение обязательств может обеспечиваться ... обеспечительным платежом и другими способами, предусмотренными законом или договором. 4. Прекращение основного обязательства влечет прекращение обеспечивающего его обязательства, если иное не предусмотрено законом или договором.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 329

Статья 381.1. Обеспечительный платеж

1. Денежное обязательство, в том числе обязанность возместить убытки или уплатить неустойку в случае нарушения договора, и обязательство, возникшее по основаниям, предусмотренным пунктом 2 статьи 1062 настоящего Кодекса, по соглашению сторон могут быть обеспечены внесением одной из сторон в пользу другой стороны определенной денежной суммы (обеспечительный платеж). Обеспечительным платежом может быть обеспечено обязательство, которое возникнет в будущем. При наступлении обстоятельств, предусмотренных договором, сумма обеспечительного платежа засчитывается в счет исполнения соответствующего обязательства.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 381.1

Относительно последствий расторжения договора и судьбы внесённой вами части платы за первый месяц применяются общие правила ст. 453 ГК РФ. При расторжении договора обязательства сторон прекращаются на будущее время (п. 2), а исполненное до момента расторжения по общему правилу не возвращается (п. 4). Вы прожили неделю и пользовались помещением — наймодатель не обязан возвращать вам плату за этот период, поскольку она является встречным предоставлением за фактическое проживание. Однако если вы внесли сумму, превышающую стоимость недельного проживания (например, полную месячную плату), излишне уплаченное может быть квалифицировано как неосновательное обогащение наймодателя, если иное не предусмотрено договором. Поскольку договор расторгается по вашей инициативе и до истечения месяца, вы вправе требовать возврата части платы, пропорциональной неиспользованному времени, если договором не установлен иной порядок (например, удержание неустойки за досрочное расторжение). При этом ст. 453 ГК РФ прямо отсылает к правилам о неосновательном обогащении в случаях, когда одна сторона получила неравноценное исполнение.

1. При расторжении договора обязательства сторон прекращаются, если иное не предусмотрено законом, договором или не вытекает из существа обязательства.
2. Стороны не вправе требовать возвращения того, что было исполнено ими по обязательству до момента изменения или расторжения договора, если иное не установлено законом или соглашением сторон. В случае, когда до расторжения или изменения договора одна из сторон, получив от другой стороны исполнение обязательства по договору, не исполнила свое обязательство либо предоставила другой стороне неравноценное исполнение, к отношениям сторон применяются правила об обязательствах вследствие неосновательного обогащения (глава 60), если иное не предусмотрено законом или договором либо не вытекает из существа обязательства.
   — Гражданский кодекс Российской Федерации, ст. 453

Общие нормы ст. 450 и 452 ГК РФ в данной ситуации не являются определяющими, поскольку специальная ст. 687 ГК РФ предоставляет нанимателю право одностороннего расторжения без обращения в суд, и лишь при отсутствии соглашения между сторонами о расторжении или при споре о существенном нарушении могут применяться ст. 450 и 452. В вашем случае, когда вы просто хотите съехать по собственному желанию, достаточно следовать порядку, установленному ст. 687.