Сама возможность обжалования нарушения срока предоставления государственной услуги по выдаче заграничного паспорта установлена Административным регламентом. В силу п. 198 этого регламента, заявитель вправе подать жалобу, в том числе, в случае нарушения срока предоставления государственной услуги. В вашей ситуации срок, указанный на портале (20 дней), истек более месяца назад, что является прямым основанием для подачи жалобы по данному пункту.
Заявитель имеет право подать жалобу на решение и (или) действие (бездействие) должностных лиц подразделений по вопросам миграции при предоставлении государственной услуги, в том числе в следующих случаях: 198.1. Нарушение срока регистрации запроса заявителя о предоставлении государственной услуги. 198.2. Нарушение срока предоставления государственной услуги.
— Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (утв. Приказом МВД России от 16.11.2017 № 864), п. 198
Порядок подачи такой жалобы в электронном виде конкретизирован в п. 202 и п. 206 Административного регламента: она может быть подана в электронном виде непосредственно в подразделение по вопросам миграции (в городе N) или в вышестоящий территориальный орган МВД России. При этом жалоба должна быть подписана электронной подписью, соответствующей требованиям постановления Правительства от 25 июня 2012 г. № 634. На портале госуслуг при подаче жалобы используется простая электронная подпись, которая уже создана в вашем личном кабинете, поэтому дополнительно оформлять усиленную подпись не требуется.
Жалоба подается заявителем в письменной форме, в том числе при личном приеме заявителя, или в электронном виде в подразделение по вопросам миграции либо в территориальный орган МВД России на региональном или районном уровне. 206. При подаче жалобы в электронном виде она должна быть подписана электронной подписью, в соответствии с постановлением Правительства Российской Федерации от 25 июня 2012 г. N 634 "О видах электронной подписи, использование которых допускается при обращении за получением государственных и муниципальных услуг". При этом документ, удостоверяющий личность заявителя, не требуется.
— Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (утв. Приказом МВД России от 16.11.2017 № 864), п. 202, 206
Срок рассмотрения вашей жалобы на нарушение срока предоставления услуги (а не на отказ в приеме документов) составляет 15 рабочих дней. Это прямо установлено п. 209 Административного регламента, который разграничивает сроки: 5 рабочих дней — только для случаев обжалования отказа в приеме документов или в исправлении ошибок, а для всех остальных жалоб, включая вашу (на задержку выдачи), — 15 рабочих дней с даты регистрации жалобы.
Жалоба, поступившая в территориальный орган МВД России на региональном или районном уровне или в соответствующее подразделение по вопросам миграции подлежит рассмотрению должностным лицом, наделенным полномочиями по рассмотрению жалоб, в течение 15 рабочих дней со дня ее регистрации, а в случае обжалования отказа подразделения по вопросам миграции либо должностного лица в приеме документов у заявителя либо в исправлении допущенных опечаток и ошибок или в случае обжалования нарушения установленного срока таких исправлений - в течение 5 рабочих дней со дня ее регистрации.
— Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (утв. Приказом МВД России от 16.11.2017 № 864), п. 209