Что касается Постановления Правительства РФ от 22.12.2012 № 1376, которым утверждены Правила организации деятельности многофункциональных центров, в предоставленном контексте содержатся фрагменты, не относящиеся к данному вопросу (о военно-врачебной экспертизе и подключении к газовым сетям); релевантные нормы этого постановления о порядке выдачи результатов государственных услуг через МФЦ в контексте отсутствуют. Поэтому следует предположить, что в самом постановлении должны быть положения, устанавливающие, что МФЦ не выдаёт экземпляры записей актов гражданского состояния и свидетельства, а лишь передаёт их заявителю в случае, если такая выдача предусмотрена административным регламентом взаимодействия между МФЦ и ЗАГС. Без конкретных норм из этого постановления нельзя утверждать об обязанности МФЦ выдавать свидетельства.
Таким образом, из имеющихся в контексте норм вытекает, что свидетельство о смерти выдаётся органом ЗАГС. Если МФЦ не заключил с соответствующим ЗАГС соглашение о выдаче готовых документов, гражданину придётся обращаться именно в ЗАГС по месту регистрации смерти. Тот факт, что соседка получила свидетельство в МФЦ, может свидетельствовать о наличии такого соглашения в конкретном районе, но из закона прямо не следует обязательность выдачи через МФЦ. Для точного ответа необходимо изучить административный регламент вашего региона или конкретное соглашение между данным МФЦ и органом ЗАГС.