Далее, статья 175 ГК РФ устанавливает последствия совершения сделки без согласия, когда оно требуется. Но в вашем случае, как мы уже выяснили, согласие не требуется в силу прямого указания закона (пункт 2 части 1 статьи 26). Поэтому норма о возможном признании сделки недействительной по иску родителей здесь не применима — она рассчитана на те ситуации, где несовершеннолетний вышел за пределы своих самостоятельных прав. Ваша сделка совершается в рамках предоставленной вам законом возможности свободно тратить заработанные деньги, и она не может быть оспорена только по причине отсутствия согласия.
Статья 175. Недействительность сделки, совершенной несовершеннолетним в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет 1. Сделка, совершенная несовершеннолетним в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет без согласия его родителей, усыновителей или попечителя, в случаях, когда такое согласие требуется в соответствии со статьей 26 настоящего Кодекса, может быть признана судом недействительной по иску родителей, усыновителей или попечителя.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая), ст. 175
Таким образом, вы как пятнадцатилетний подросток, имеющий собственный заработок, вправе заключить договор купли-продажи мопеда без согласия родителей. Продавец необоснованно отказывает вам. Если дело дойдет до суда или иных споров, ваша сделка будет действительной и не подлежит оспариванию по этому основанию. Отмечу, что если бы вы покупали мопед не на свои доходы (например, на подаренные родственниками деньги), то тогда потребовалось бы согласие родителей, но в описанной ситуации деньги заработаны вами лично, и это меняет правовую квалификацию.