Лицо, проживающее на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации, если оно... обязуется соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации; ... имеет законный источник средств к существованию; ... владеет русским языком, за исключением лиц, освобождаемых от такого требования в соответствии с настоящей статьей; ... имеет документ, подтверждающий обращение об отказе от имеющегося иного гражданства или отсутствие иного гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации.
— Федеральный закон от 28.04.2023 № 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации», ст. 13
Как видно из приведённой нормы, условием приёма в гражданство РФ является не «выписка» с места жительства в Украине, а либо отказ от прежнего гражданства, либо наличие документа об отсутствии иного гражданства. Международный договор между Россией и Украиной о признании двойного гражданства отсутствует. Следовательно, с юридической точки зрения российское право не рассматривает наличие у вас украинской регистрации как фактор, создающий или подтверждающий двойное гражданство. Вы уже приобрели гражданство РФ, и ваш украинский паспорт с регистрацией в Киеве является документом гражданина Украины; это порождает проблемы, связанные с возможным неснятием с консульского учёта или обязанностями перед украинским государством, но для российского законодательства снятие с регистрации в Украине не является обязательным условием для легальности вашего нового статуса.
Что касается первого вопроса — возможности сняться с регистрации в Украине почтовым отправлением из Москвы: контекст из предоставленных норм не содержит положений, регулирующих порядок снятия с регистрации места жительства в Украине (это прерогатива украинского законодательства, в частности Закона Украины «О свободе передвижения и свободном выборе места жительства» и соответствующих подзаконных актов). Поскольку в блоке нормативного контекста отсутствуют украинские правовые нормы, я не могу проанализировать, допускается ли такая процедура почтой. Предположительно, для лиц, выехавших за пределы Украины, может быть предусмотрен упрощённый или заявительный порядок через дипломатические представительства, однако без конкретных норм высказаться о возможности почтового направления заявления невозможно. Рекомендую ознакомиться с нормами ведомственного акта — вероятно, Порядка регистрации/снятия с регистрации места жительства, утверждённого Министерством внутренних дел Украины — именно он должен содержать ответ о допустимых способах подачи заявления, включая почтовое отправление.