Требование органа предоставить именно "свидетельство о рождении" является по существу требованием к названию бланка, а не к юридической силе документа. Апостиль, как следует из ст.5 Конвенции, удостоверяет подлинность подписи, печати и качество подписавшего лица, то есть удостоверяет сам документ, на который он проставлен, — любой официальный документ, включая выписку. Ваша выписка с апостилем уже прошла эту процедуру удостоверения компетентным органом ФРГ.
Статья 5 Апостиль проставляется по ходатайству подписавшего лица или любого предъявителя документа. Заполненный надлежащим образом, он удостоверяет подлинность подписи, качество, в котором выступало лицо, подписавшее документ, и, в надлежащем случае, подлинность печати или штампа, которыми скреплен этот документ. Подпись, печать или штамп, проставляемые на апостиле, не требуют никакого заверения.
— Гаагская конвенция 5 октября 1961 года, отменяющая требование легализации иностранных официальных документов, ст.5
Внутреннее законодательство РФ, в частности ст.13 Федерального закона "Об актах гражданского состояния", устанавливает общее правило о признании иностранных документов при наличии легализации. Однако эта же норма содержит важнейшую оговорку: "если иное не установлено международным договором Российской Федерации". Гаагская конвенция 1961 года является таким международным договором, и она отменяет требование легализации, заменяя её апостилем. Поскольку на вашей выписке уже проставлен апостиль, иного требования легализации — то есть получения апостиля именно на бланке "свидетельства о рождении" — закон не устанавливает. Конвенция не требует, чтобы апостиль был проставлен только на документе с определённым названием, и не даёт права принимающему органу выбирать, какой именно официальный документ из нескольких возможных (выписка или свидетельство) должен быть представлен.
Статья 13. Признание действительными документов о государственной регистрации актов гражданского состояния и удостоверение таких документов. 1. Документы, выданные компетентными органами иностранных государств в удостоверение актов гражданского состояния, совершенных вне пределов территории Российской Федерации по законам соответствующих иностранных государств в отношении граждан Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства, признаются действительными в Российской Федерации при наличии их легализации, если иное не установлено международным договором Российской Федерации.
— Федеральный закон от 15.11.1997 № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния», ст.13
Что касается возможности проставления апостиля на имеющемся у вас оригинале свидетельства о рождении — ст.4 и ст.6 Конвенции предусматривают, что апостиль проставляется компетентным органом государства, выдавшего документ (в данном случае ФРГ), и может быть как на самом документе, так и на отдельном листе, скреплённом с документом. Вы можете обратиться в уполномоченный орган земли ФРГ для проставления апостиля на оригинал свидетельства. Однако, учитывая, что ваша выписка с апостилем уже является полноценным официальным документом в смысле Конвенции, дополнительное проставление апостиля на свидетельство не является обязательным по закону — оно лишь может устранить необоснованное требование конкретного сотрудника.
Статья 4: Предусмотренный в первом абзаце статьи 3 апостиль проставляется на самом документе или на отдельном листе, скрепляемом с документом; он должен соответствовать образцу, приложенному к настоящей Конвенции.
— Гаагская конвенция 5 октября 1961 года, отменяющая требование легализации иностранных официальных документов, ст.4
Отказ органа в приёме документов по мотиву "нужно именно свидетельство о рождении" не основан на нормах Гаагской конвенции, которая не содержит такого ограничения. Российское законодательство (ст.13 143-ФЗ) признаёт действительными любые документы, выданные компетентными органами иностранных государств в удостоверение актов гражданского состояния, при условии их легализации или проставления апостиля. Выписка из реестра рождений, удостоверенная подписью и печатью органа записи актов гражданского состояния ФРГ, с апостилем и надлежащим переводом, является таким документом.