Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд, предусмотренное частью первой статьи 21 настоящего Федерального закона. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта (в случаях, установленных международными договорами Российской Федерации, внутрироссийского паспорта) нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии мо
— Федеральный закон от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», ст. 20
Из этой нормы следует, что достаточно согласия одного из родителей, а не обоих, если второй родитель не подавал заявления о несогласии на выезд (ст. 21 того же закона в вашу ситуацию прямо не вовлечена, но она предусматривает право возразить). В вашем случае, если оба родителя согласны, оформить согласие может как мать, так и отец — нотариусу не потребуется присутствие обоих. Однако, если есть риск, что второй родитель может возразить, лучше иметь согласие от обоих, но закон формально требует одного. Указание в согласии обоих родителей не запрещено, но не обязательно.
Что касается документов для пересечения границы с Абхазией. Статус Абхазии как частично признанного государства влияет на порядок въезда, но для выезда из Российской Федерации применяются именно нормы 114-ФЗ. Абхазия не входит в перечень государств, с которыми Россия имеет особый порядок выезда по внутрироссийскому паспорту для несовершеннолетних (по общему правилу, выезд за пределы РФ требует загранпаспорта, однако постановлением Правительства РФ установлено, что в Абхазию и Южную Осетию можно выезжать по внутреннему паспорту гражданина РФ). Ваша дочь имеет отметку о гражданстве в паспорте — вероятно, речь о внутреннем паспорте, который сам по себе подтверждает гражданство. Дополнительных документов, кроме нотариального согласия и паспорта, для выезда из РФ не требуется. Однако для въезда в Абхазию может потребоваться также согласие на въезд, но это регулируется абхазским законодательством, которое не входит в объём анализа по российским нормам. С практической точки зрения, именно российские пограничники проверяют наличие нотариального согласия при выезде — на границе с Абхазией такой контроль существует, поскольку граница является таможенной, и отсутствие нотариального заверения может привести к отказу в пропуске. Поэтому настоятельно рекомендую оформить именно нотариальное согласие, а не простую письменную доверенность.