Поскольку отец ребенка юридически не установлен — запись в свидетельстве о рождении сделана со слов матери, — то в силу ст. 51 Семейного кодекса РФ такой мужчина не приобретает родительских прав и обязанностей. Ваш случай подпадает под ситуацию, когда «отцовство» в правовом смысле отсутствует, поэтому его согласие на ваше решение не требуется. Более того, испрашивать такое согласие было бы юридически бессмысленно, так как лицо, записанное со слов матери, не является отцом с точки зрения закона.
В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.
— Семейный кодекс Российской Федерации, ст. 51
Однако ключевой вопрос — временное устройство ребенка на период вашей службы, особенно если она предполагает длительное отсутствие или пребывание в зоне СВО. Здесь необходимо учитывать ст. 121 Семейного кодекса, которая возлагает на органы опеки и попечительства защиту прав детей при длительном отсутствии родителей. Уход на военную службу по контракту, особенно с возможными командировками в зону боевых действий, безусловно, является таким длительным отсутствием. Поэтому простого нотариального согласия бабушек на времяпрепровождение с ребенком недостаточно: закон требует, чтобы при утрате родительского попечения (даже временного) органы опеки проверили условия и либо назначили опекуна, либо иным образом устроили ребенка. Бабушки, как близкие родственники, могут стать опекунами, но для этого необходим официальный акт органа опеки.
Защита прав и интересов детей в случаях ... длительного отсутствия родителей, уклонения родителей от воспитания детей или от защиты их прав и интересов ... а также в других случаях отсутствия родительского попечения возлагается на органы опеки и попечительства. Органы опеки и попечительства выявляют детей, оставшихся без попечения родителей, ведут учет таких детей ... обеспечивают защиту их прав и интересов до решения вопроса об их устройстве и исходя из конкретных обстоятельств утраты попечения родителей избирают формы устройства детей, оставшихся без попечения родителей.
— Семейный кодекс Российской Федерации, ст. 121
В вашей ситуации — как единственного родителя — Федеральный закон «Об опеке и попечительстве» ст. 13 предоставляет механизм: вы можете подать в орган опеки и попечительства заявление о назначении конкретного лица опекуном на период, когда по уважительным причинам (служба в армии — безусловно уважительная причина) не сможете исполнять родительские обязанности. Абзац 1 этой статьи прямо допускает назначение опекуна на срок, указанный в заявлении. Также вы вправе на случай своей смерти определить опекуна ребенку (ч. 2 ст. 13). Нотариальное согласие бабушек само по себе не заменяет акта органа опеки — оно может лишь подтвердить их желание, но не создает правовых оснований для осуществления родительских функций.
Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя. Единственный родитель несовершеннолетнего ребенка на случай своей смерти либо оба родителя на случай своей одновременной смерти (то есть смерти в один и тот же день) вправе определить опекуна или попечителя ребенку.
— Федеральный закон от 24.04.2008 № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве», ст. 13
Таким образом, ваше право заключить контракт по возрасту и полу не оспаривается, согласия отца не нужно, но для ухода на СВО необходимо предварительно решить вопрос с органом опеки: подать заявление о назначении бабушки (или бабушек) временным опекуном ребенка на период вашей службы. Ограничений по возрасту ребенка для добровольного заключения контракта матерью федеральное законодательство о военной службе не содержит, однако на практике военкомат может отказывать, если ребенок остается без надлежащего попечения, — это решается урегулированием статуса опекуна.