Ваш работодатель не имеет право не подписать данное заявление, так согласно Статья 80 ТК РФ: Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Следовательно, Вам необходимо уведомить работодателя за 2 недели (либо лично, либо по почте с описью и с уведомлением о вручении), так же желательно в заявлении указать о том. Что работодатель обязан выдать трудовую книжку, если данное будет не исполнено, Вам необходимо обращать в Трудовую инспекцию и в Прокуратуру.
Согласно Трудовому кодексу – можете. После истечения 2-х недель ваш работодатель обязан произвести выплаты и выдать Вам трудовую книжку.