В силу статьи 61 ТК РФ трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если не установлено иное. Вы не подписывали договор, а заявление работодателя о том, что его подпишет руководитель, не заменяет подпись работника. Исключение — фактическое допущение к работе, но вы полтора месяца не приступали к ней, оставаясь дома. Следовательно, договор не вступил в силу, и трудовые отношения не возникли. Отсутствие подписания с вашей стороны означает, что вы не выразили согласие на условия труда, и работодатель не может считаться обязанным перед вами в рамках трудового права.
Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 61
Статья 67 ТК РФ устанавливает, что трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома работодателя. Поскольку вы не приступали к работе, эта норма к вам не применяется. Она предназначена для случаев фактического допущения, когда работник уже выполняет трудовую функцию, а работодатель обязан затем оформить договор. В вашем случае договор не только не подписан, но и не было даже начала работы, поэтому он не может считаться заключенным по правилам статьи 67. Отсутствие подписи с вашей стороны в сочетании с отсутствием фактического допущения делает договор несостоявшимся.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 67
Из анализа этих норм следует, что трудовые отношения между вами и ООО «Вайлдберриз» не возникли: договор не заключен, так как вы его не подписали и не приступили к работе. В предоставленном контексте отсутствует норма, регулирующая размер оплаты за время простоя по вине работодателя (статья 157 ТК РФ), а также нормы о сроках обращения в трудовую инспекцию и суд (статьи 356-357, 392 ТК РФ). Для защиты своих прав вы можете обратиться в Государственную инспекцию труда с заявлением о нарушении порядка оформления трудовых отношений и в суд с иском о признании отношений трудовыми, если сможете доказать, что работодатель фактически допустил вас к работе (например, давал устные распоряжения или назначил испытательный срок), либо о взыскании убытков в порядке гражданского законодательства. Сроки: в трудовую инспекцию — без ограничения срока, в суд — в течение трех месяцев со дня, когда вы узнали о нарушении своего права, по общему правилу трудовых споров.