Ст. 123 ТК РФ устанавливает, что очередность отпусков определяется графиком отпусков, который обязателен и для работника, и для работодателя. Однако в вашем случае изменения в график, скорее всего, вносятся именно вашим подписанием нового заявления. Если первоначально по графику вторая часть была запланирована на осень, а теперь работодатель предлагает июнь, то изменение дат должно оформляться либо как внесение изменений в график (что требует согласования с вами), либо как отдельное соглашение. Подписывая заявление, вы фактически соглашаетесь на отклонение от графика, и у работодателя не будет оснований считать это нарушением с вашей стороны. Более того, ст. 123 предписывает извещать работника о начале отпуска не позднее чем за две недели — это также соблюдено, если заявление подписано до 30 мая (за 14 дней до 13 июня).
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 123
Что касается права работодателя изменить даты в одностороннем порядке — ст. 124 ТК РФ регулирует только случаи продления или перенесения отпуска по инициативе работодателя в особых обстоятельствах (например, болезнь работника или гособязанности). Здесь таких обстоятельств нет, и работодатель не вправе в одностороннем порядке изменить согласованные ранее даты второй части. Однако он и не изменяет их единолично — он предлагает вам подписать заявление, и если вы его подписываете, это считается вашим добровольным согласием. Если бы вы отказались от предложенных дат и настаивали на осени, а работодатель всё равно поставил бы июнь, это было бы нарушением. Но в описанной ситуации, подписывая документ, вы принимаете условия.
Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях: временной нетрудоспособности работника; исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей... в других случаях, предусмотренных трудовым законодательством, локальными нормативными актами.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 124
Ст. 22 ТК РФ закрепляет право работодателя требовать от работников исполнения трудовых обязанностей и соблюдения правил внутреннего трудового распорядка. Подписание заявления на отпуск — часть трудовых отношений, и если вы его подписали, работодатель вправе считать, что вы согласны на этот график. Никаких санкций за то, что между частями отпуска меньше месяца, закон не предусматривает, если сам порядок разделения соблюдён (статья 125). Единственный риск — если бы работодатель впоследствии заявил, что отпуск не согласован, и потребовал выхода на работу в июне, но это маловероятно, так как подписанное заявление является доказательством согласования обеих сторон.
Работодатель имеет право... требовать от работников исполнения ими трудовых обязанностей и бережного отношения к имуществу работодателя... соблюдения правил внутреннего трудового распорядка.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 22
Таким образом, ни одна из проанализированных норм ТК РФ не содержит запрета на короткий перерыв между частями отпуска. Проблемы могут возникнуть только если работодатель в одностороннем порядке изменит ваши планы без вашего согласия, но здесь вы сами подписываете заявление. Отсутствие в предоставленном контексте норм о минимальном перерыве между частями отпуска (например, таких требований нет ни в ст. 125, ни в ст. 123, ни в других статьях ТК РФ) означает, что такое условие не является обязательным. Если бы вы настаивали на осенних датах, а работодатель принуждал к июню — это было бы вопросом нарушения ст. 125 (отсутствие соглашения), но в текущем сценарии вы соглашаетесь.